Teknisk Statik
Første Del

1 S ----------------------------------------------------------------------------------------------------------—________________________________ 237 § 41. de virtuelle Hastigheders (Forskydningers) Princip den nød- vendige og tilstrækkelige Ligevægtsbetingelse ogsaa for saadanne Systemer som dem, vi her specielt beskæftige os med. For at faa den nævnte Ligevægtsbetingelse opstillet sætte vi først Summen af de virtuelle Momenter (Arbejder) for hvert Knude- punkt for sig lig Nul, idet Knudepunktet tænkes løsgjort fra sin Forbindelse med det øvrige System og altsaa paavirket baade af de ydre Kræfter Q og af de overskaarne Stængers Spændinger S, og til Slut addere vi alle disse Ligninger. Vi meddele altsaa Knudepunkterne nogle Forskydninger, som for det følgendes Skyld maa antages uendelig smaa, men som forøvrigt ere fuldstændig vilkaarlige og uafhængige af hinanden; dernæst projiceres Forskydningerne ind paa de i Knudepunkterne virkende Kræfter, og Produkterne af Kræfterne og de tilsvarende Projektioner af Forskydningerne dannes. Ved Addition af disse Produkter for alle Knudepunkterne an- tage vi, at de ydre Kræfter alene give Bidraget SQö. For at finde det fra Spændingerne hidrørende Bidrag ville vi betragte to ved en Stang forbundne Knudepunkter og finde den Del af Summen, der leveres af Spændingen S i Forbindelsesstangen. De to Knudepunkter have Mærkerne 1 og 2 og faa Forskyd- ninger med Projektionerne <5 £ z/b § Zi og £ x2, S tja, S z2 paa et Koordinatsystems Axer; Stangen danner Vinklerne a, ß, 7 rer alle disse Ligninger, faar man, at Summen af de Arbejder, som ud- rettes af alle de ydre Kræfter Q og af Spændingerne S i alle Stængerne, skal være Nul; Spændingerne maa herved betragtes som Kræfter, der virke paa Knudepunkterne. — Summen af de ydre Kræfters Arbejder er SQö, idet S betegner Projektionerne af de af Knudepunkterne gennemløbne Veje ind paa Kræfterne Q For at finde det af Spændin- gerne præsterede Arbejde betragte vi (Fig. 176, PI. 20) en Stang a b, der i sine Endepunkter er paavirket af de to lige store og modsat rettede Kræfter S. Hvis Stangen flyttes hen til en anden Stilling cu bi, medens Længden a b bliver uforandret, vil de to Kræfter S’s Arbejde tilsammen være Nul. Flytningen kan nemlig tænkes opløst i en Parallelforskyd- ning hen til Stillingen az bz, der skærer ai bi i 01, (01 ai = o a), og en Drejning om 01; under Parallelforskydningen ere Kræfterne S’s Arbej- der lige store, men have modsat Fortegn, og under Drejningen udrettes der overhovedet intet Arbejde, da Stangens Endepunkter stadig bevæge sig vinkelret paa Kræfterne S. Hvis Stangens Længde nu desuden under Bevægelsen faar en Tilvæxt z/s, kan man først tænke sig Flyt- ningen foregaa og bagefter Forlængelsen, og paa den Maade indses det, at hele det af de to Kræfter S præsterede Arbejde bliver S.zls. For alle Stængerne i Systemet faar man altsaa Arbejdet -i S z/s, hvor