Teknisk Statik
Første Del

238 § 41. med Koordinataxerne. For Kraften S i Knudepunkt 1 faas det virtuelle Arbejde: Scos a . 8 xx -j- Scos ß . 8 yx Scos y . 8 zx, for den lige saa store, men modsat rettede Kraft S i Knude- punkt 2 bliver det virtuelle Arbejde: — Scos a.8 xz — Scos ß .8 y2 — Scos y .8 zz; fra den betragtede Stang faas altsaa ialt: Scos a (8 xx — 8 xj + Scos ß (8 yx —8 yz) 4- Scos y [8 zx — 8 zz). Idet Knudepunkternes Koordinater ere Xx,yx,zx og æ2,z/2,z2 og Stangens Længde s, kan dette ogsaa skrives: s ["■—(Ä « æ2) + (å iJt~å g,} + Z1-s zj], og ved Benyttelse af Relationen: (æi — æa)2 + tøi — i/2)2 + (Zi — Z2)2 = s2, hvoraf: (æx — æ2) (8xx—8x2) + (?/1—yz) (£ yx— 8yz) + (zx—zz) (8zx—8zz)=s8s, reduceres endelig Udtrykket for Spændingen S’s virtuelle Ar- bejde til S.8s; 8s betyder her den Forlængelse af Stangen s, der følger af Forskydningerne af Knudepunkterne 1 og 2. s betegner de Forlængelser af Stængerne, der svare til de valgte Forskydninger af Knudepunkterne. - Efter det ovenfor udviklede skulde man nu blot sætte lig Nul, men herved er dog at mærke, at denne Ligning ikke nødvendigvis er rigtig, undtagen naar J og z/s ere uendelig smaa; kun under den Forudsætning vil der nemlig vedblive at være Ligevægt i de enkelte Knudepunkter under Bevægelsen. Ved Bevægelsens Begyndelse er Resultanten af Kræfterne i et Knudepunkt Nul; under Bevægelsen blive Kræfterne Q og S uforandrede i Størrelse, men kun hvis <1 og Js ere uendelig smaa, blive Ændringerne i Vinklerne mellem Kræfterne Q og S for- svindende; og dersom der virkelig indtraadte en endelig Drejning af Kræfterne S’s Retningslinier i Forhold til Q, vilde Resultanten af de i et Knudepunkt virkende Kræfter kun rent undtagelsesvis være Nul ved Bevægelsens Slutning. — At man endelig skal skrive Ligningen: Q<> S z/s o og ikke Q å S Zls — o, indses ganske som i Texten ovenfor. Hvis det blot gjaldt om at undgaa Anvendelsen af de virtuelle Hastigheders Princip, kunde man ogsaa multiplicere Ligevægtsbetin- gelserne (1) i forrige Paragraf med henholdsvis d' xi, S yi og å zi for Knudepunkt 1, med d'xz, Syz, S Z2 for Knudepunkt 2 og addere.