Teknisk Statik
Første Del

239 § 41. Det fundne Resultat er kun rigtigt under Forudsætning af, at Koordinattilvæxterne Sx^Syi... (altsaa ogsaa Forskydningen dj og Forlængelsen £ s ere uendelig smaa; i det følgende an- vende vi det imidlertid saaledes, at £ kommer til at betyde en elastisk Forskydning og £ s den elastiske Forlængelse af Stan- gen for en eller anden endelig Spænding (i Almindelighed en anden end S; Forskydningerne S, S x, Sy... og ere jo ganske uafhængige af Q og S). Den Tilnærmelse, man der- ved faar, er den samme som den, man altid nøjes med i Ela- sticitetslæren. I Stedet for S s ville vi derfor i det følgende skrive z/ s. Fra hver Stang i Systemet faa vi saaledes et Bidrag til det virtuelle Arbejde lig S • A s, og Summen af alle disse skal adderes til den samlede Sum sat lig Nul er da den søgte Ligevægtsbetingelse. Her maa man imidlertid lægge Mærke til Fortegnet for Størrelsen S ■ A s. S betegner en Spænding og regnes positiv, naar det er en Trækspænding; As betyder en Længdeforandring og regnes positiv, naar det er en Forlængelse, negativ, naar det er en Forkortelse. Idet vi nu ved Opstilling af Ligevægtsbetingelsen maa betragte Spændingerne som Kræfter, der virke paa Knudepunkterne, ses det, at en Trækspænding stræber at nærme Knudepunk- terne til hinanden, medens et positivt A s forudsætter en For- øgelse af Afstanden mellem Knudepunkterne. Naar baade S og A s ere positive, maa altsaa det virtuelle Arbejde S - A s være negativt, og følgelig maa Ligevægtsbetingelsen skrives: JQ — SS-A s = 0 eller SQ-å <=SSAs. (4) Ligningen udsiger, at de ydre Kræfters virtuelle Arbejde er Hg de indre Kræfters eller lig Systemets virtuelle Deformations- arbejde, som man ogsaa kalder Størrelsen S S ■ A s. Fortegnet for Leddene i S S-A s er defineret ovenfor; for Størrelserne Q • S maa Fortegnet naturligvis bestemmes efter, om Kraft og Forskydning gaa i samme eller i modsat Retning. — Ved Størrelserne Q have vi hidtil nærmest tænkt paa en- kelte Kræfter. SQ S skal imidlertid indbefatte alle de ydre Kræfters virtuelle Arbejde, og der er intet i Vejen for, at der mellem de ydre Kræfter ogsaa kan forekomme Kraftpar (Mo-