Teknisk Statik
Første Del

 § 44. 266 Nu kunne vi altsaa ganske almindelig — uden Hensyn til om Xa , Xb--- betegne Spændinger eller Reaktioner — skrive Ligningerne til Bestemmelse af Størrelserne X: X CaAc = S Sa As, X Cb Ac — X Sb As, (16) Summerne skulle her omfatte alle Stænger og Reaktioner i det statisk ubestemte System, ogsaa de overtallige-, for disse sidste findes Værdien af Konstanterne Ca, Cb, Sa, Sb--- ved Hjælp af Ligningerne (11) som ovenfor forklaret. Ac og As ere de virkelige Forskydninger af Understøtningerne (i Reaktionerne C a s, Cb s Retninger) og Forlængelser af Stængerne i det statisk ubestemte System. Ved (5) i § 41 og (11) udtrykkes dernæst As ved Størrel- serne X: Js = ^+ets = (.Sü-SaXa-SiXi..-)/-„+ els, L r L r og ved Indførelse heraf i (16) faas endelig de saakaldte Elasti- citetsligninger : 2CaJc-=SS0Sat--xaSS'a^.-XbSSaSi^p. ■ -+XSaits, 2CbJc~2S0Sb^—Xa2SaSb^,— Xb2Si~.-.+2Sbils, |(17) Naar man har beregnet Størrelserne X ved disse Lignin- ger, findes alle de andre Spændinger og Reaktioner let ved (11). Men Anvendelsen af (17) fordrer, at man skal kende Dimen- sionerne af alle Systemets Stænger i Forvejen (F = det fulde Tværsnitsareal), saa Metoden egner sig foreløbig kun til Under- søgelse af Systemer med givne Dimensioner. — Da Lignin- gerne (17) og (11) ere af 1ste Grad i Størrelserne X og P (de ydre Kræfter P indgaa kun i So og her kun i 1ste Potens), faar man ligesom for statisk bestemte Systemer, at Spændinger og Reak- tioner (og derfor ogsaa Formforandringerne, se Ligning (10)^) ere lineære Funktioner af Belastningen; men tillige fremgaar det af (17), at der baade ved en Forskydning af Understøtningspunk- terne og ved en Temperaturvariation som Regel vil be virkes