Teknisk Statik
Første Del

267 § 44. Spændinger i Systemet. Undersøgelsen af Belastningens, Temperaturvariationens og eftergivende Understøtningers Virk- ning foretages i Almindelighed hver for sig som i Exemplet nedenfor. Inden vi gaa over til at vise Anvendelsen af den udviklede Theori paa nogle Exempler, skal der endnu gøres nogle al- mindelige Bemærkninger, som vel ikke ere nødvendige for Sammenhængen i Øjeblikket, men som senere skulle benyttes til at vise, at Beregningsmaaden her i Virkeligheden falder sammen med Anvendelsen af det bekendte Princip om Mini- mum af Deformationsarbejde. — At det betragtede^System er statisk ubestemt, vil jo sige, at der er flere ubekendte Størrel- ser S og C end statiske Lige\ægtsligninger. Disse sidste kunne derfor tænkes tilfredsstillede paa uendelig mange Maader, idet man kan vælge nogle ganske vilkaarlige Værdier af de overtallige Størrelser og derefter bestemme de andre Spændin- ger og Reaktioner ved de nævnte Ligninger, eller hvad der kommer ud paa det samme, ved Ligningerne (11). Saaledes som disse ere opstillede, er det nemlig klart, at de gælde for Værdier af Størrelserne X, der ere fuldstændig uafhængige haade af hinanden indbyrdes og af Kræfterne P; man har kun be- nyttet, at Spændinger og Reaktioner i statisk bestemte Systemer ere lineære Funktioner af Belastningerne, og om man kalder de enkelte Kræfter P eller X, er i den Henseende fuldkommen ligegyldigt (se Fig. 1906). Hvis man i (11) indfører nogle vil- kaarlig valgte Værdier af Kræfterne P og X, faar man altsaa et Sæt sammenhørende, tænkte Værdier af Spændinger og Re- aktioner i det statisk ubestemte System. Ved Hjælp af det her sagte kan man give en noget anden Definition af Konstanterne Sa, Sb---, Ca, Cb ■ • end ovenfor. Differentierer man nemlig (11) partielt med Hensyn til Xa, kan man betragte So og Co, der kun ere afhængige af Kræfterne P, og endvidere Xb, Xc--- som konstante; ved Differentiation med Hensyn til Xb kan man betragte So og Co, Xa, Xc - som konstante o. s. v. Derved faas: 5 S _____ÖC_________£C SXb'"’ a 0Xa,b SXb Sa å S bXa’ sb = •>(18) hvorved Ligningerne (16) antage Formen: - .S ~ zfc, O.S.V. (19) O Xa O Aa