Teknisk Statik
Første Del

309 § 50. Vi gaa nu over til at vise, hvorledes man kan bestemme en Formforandring for et statisk ubestemt System, f. Ex. den af Belastningen P1? P2 • • • bevirkede Forskydning 8m af Punktet m (Fig. 210a) i den ved en punkteret Linie angivne Retning. Arbejdsligningen gælder lige saa godt for et statisk ubestemt som for et statisk bestemt System, saa man kan uden videre anvende Methoden i § 48, hvorefter man i Arbejdsligningen indfører de virkelige Forskydninger og en tænkt Belastning 1 i dm’s Retning. Derved faas den samme Ligning som (33) i § 48, nemlig: l.Sm + SClJ(- = ^-dS + ^-ds + ..-, (38). hvor Ci, Ni og Mi betyde de Reaktioner, Normalkræfter og Momenter, der fremkaldes i det statisk ubestemte System af Kraften 1 i Punktet m, medens N‘, M‘ og Jc ere de virkelige (d. v. s. de af Belastningen Pb Pt- følgende) Normalkræfter, Momenter og Forskydninger af Understøtningspunkterne i det statisk ubestemte System. Man skulde herefter foretage to forskellige Spændingsbestemmelser for det statisk ubestemte System, én med den tænkte Belastning 1, en anden med den virkelige Belastning • • Ligesom for Gitterkonstruktioner kan man imidlertid strax vise, at man kun behøver at foretage den ene Spændingsbe- stemmelse for det statisk ubestemte System. I Stedet for For- skydningen af Punktet m i det statisk ubestemte System (Fig. 210a) kan man nemlig sætte Forskydningen af m i Hovedsystemet (Fig. 210b), naar dette er paavirket baade af Kræfterne P og X. For at løse Opgaven i denne nye Form skal man i Arbejdsligningen indføre de virkelige Forskydninger (d. v. s. de Størrelser Mc, N‘, M‘, der i Hovedsystemet be- virkes af P og X, altsaa de samme som gælde for det statisk ubestemte System med Belastningen P, og som ogsaa indførtes i (38)), og en tænkt Belastning 1 i Punktet m og i £w’s Ret- ning, og man opnaar saaledes den Fordel at kunne lade den tænkte Belastning 1 virke paa Hovedsystemet og bestemme de tilsvarende Størrelser Ci, Ni, Mi som Reaktioner o. s. v. i Hovedsystemet. Paa den Maade kommer man til følgende Ligning til Bestemmelse af en Formforandring Sm i et statisk ubestemt System: