Teknisk Statik
Første Del

370 § 59. en Gitterbjælke eller træder i Stedet for en massiv Bjælke. Forbindelse hermed faar man ofte Brug for let at kunne be- regne den relative Forskydning af to Punkter (f. Ex. Ende- punkterne) af Stangpolygonen, og hertil haves en af Müller- Breslau angivet, meget simpel Formel. I Fig. 245, PI. 25, antages Stangpolygonen A, m—1, m, B at forandre Form, idet alle Sider og Vinkler faa smaa Til- væxter; idet A tænkes fastholdt, søges B’s Forskydning Al i Retningen AB. Hvis Stangen sm forlænges med Asm, medens alle andre Sider og alle Vinklerne blive uforandrede, vil hele Stykket m B af Polygonen parallelforskydes Stykket Asm i sm’s Retning; B’s Bevægelse i Retningen AB bliver altsaa Asm cos (ßm — a). Hvis Vinklen Sm voxer med ASm, medens alt andet forbliver uforandret, og man tænker sig Stykket A m af Polygonen fastholdt, vil Stykket m B drejes Vinklen ASm, og idet Længden af den rette Linie m B kaldes r, vil B be- væge sig Stykket r • ASm i Retningen _L m B. Komposanten heraf efter AB er med Figurens Betegnelser lig r ASm sin y = ASm- r sin y = ASm ■ ym cosa, idet ym betegner den lodret maalte Ordinat fra AB til m. Hele Forlængelsen Al af AB bliver nu: Al = cos a 2 ym ■ ASm S Asm cos (Jßm— a). (79) Heri kunne Vinkel-Tilvæxterne AS- udtrykkes ved de Kræfter v, der benyttes ved Konstruktion af Stangpolygonens lodrette Nedbøjninger, idet man ifølge (59) i §55 har: ^±1 tg ßn+1 -^tg ß,.. Ved at indføre Værdien af ASm herfra i (79) faas: Al = COSCt ym COSCt I ^ym • ty ßm ym ' tyßm+^ As cos(^—.«n cos a I Til Parenthesen i sidste Led leverer Stangen sm følgende Bidrag: . > Asm o - Asm cos (ßm ct) Lvu ex.