Teknisk Statik
Første Del

390 4 63. gerne for et statisk ubestemt System ved at behandle Hoved- systemet, naar man blot benytter det statisk ubestemte Sy- stems Spændinger. 111. Almindelige Undersøgelser angaaende plane Konstruktioner. A. Statisk bestemte Systemer. 4 63. Betingelser for indvendig statisk Bestemt- hed af Gitterbjælker. Som allerede i § 40 omtalt, fordres det, for at en Gitterbjælke skal være indvendig statisk bestemt, at Spændingerne i alle Stængerne for en vilkaarlig Belastning skulle kunne bestemmes ved de statiske Ligevægtsbetingelser alene, og en nødvendig Betingelse herfor er, naar Stængernes Antal kaldes s, Knudepunkternes k, at s — 2k — 3. (86). Denne Betingelse fandtes i § 40 ved at opskrive Ligevægtslig- ningerne for hvert Knudepunkt for sig, idet man tænkte sig det skaaret løs fra det øvrige System; Antallet af saadanne Ligninger er 2 k, Antallet af ubekendte er s Spændinger + 3 Reaktioner (idet Systemet her antages udvendig statisk be- stemt). Imidlertid er Betingelsen (86) ikke tilstrækkelig; man maa desuden fordre, at de s-|-3 ubekendte virkelig kunne bestemmes af Ligningerne, saaledes at der til en given Belastning svarer endelige og bestemte Spændinger. Formen af Ligningerne er givet i (1), §40, eller noget udførligere opskrevet: Si cos ep + S2 cos a2 -|- Sm cos am 4- • • • = — Qx cos qi, hvor Si, S2--Sm betegne Spændingerne i de fra et Knude- punkt udgaaende Stænger, Qi Resultanten af de i Knudepunktet virkende ydre Kræfter, op, a2-am Stængernes og (p Kraftens Vinkel med den Axe, hvorpaa der projiceres. Af Ligningerne findes f. Ex.: hvor D er Ligningernes Determinant, Dq den Determinant, man faar ved at erstatte cos op med 4- Qi cos qv og analogt for