Teknisk Statik
Første Del

396 § 63. 3 af disse vilkaarlige Værdier (man kan f. Ex. lægge Begyndel- sespunktet i et af Punkterne og æ-Axen gennem et andet), saa den indbyrdes Beliggenhed er bestemt ved 2k—3 givne Størrel- ser, og af saadanne haves kim Længderne af Stængerne, s i Antal. Endvidere ser man, at Betingelsen s = 2k—3 ikke er tilstrækkelig; Stængerne kunne være fordelte saa forkert mellem Knudepunkterne, at en Del af Systemet bliver over- bestemt, en anden bevægelig (Fig. 264a; her er Beliggenheden af Punkterne 5 og 6 aabenbart ikke bestemt ved Længderne 3-5, 5-6 og 4-6). Stængernes Længder kunne heller ikke væl- ges ganske vilkaarlig; hvis f. Ex. i Fig. 264a Punkterne 1, 2, 3 og 4 ere lagte fast og Længden 3-5 givet, maa Længden 4-5 vælges mellem Grænserne 3-4 4- 3-5 og 3-4 '3-5; antager 4-5 netop en af disse Grænseværdier, falder Punktet 5 i Linien 3-4, og Punktets Beliggenhed er da nok matematisk bestemt, men der kan ikke desto mindre foregaa en uendelig lille Be- vægelse, saa vi regne i dette Tilfælde ikke Systemet som geo- metrisk bestemt efter Definitionen ovenfor. Man kan nu let bevise, at et geometrisk bestemt System efter Definitionen ovenfor ogsaa er statisk bestemt og omvendt. I et geometrisk bestemt System kan der nemlig ikke foregaa nogensomhelst indbyrdes Bevægelse, saalænge alle Stængernes Længder blive uforandrede; hvis man derimod giver en enkelt af Stængerne en Længdetilvæxt z/s (medens de andre Stænger beholde deres Længder), ville Knudepunkterne faa visse, af Js afhængige Forskydninger <5, og naar man indfører disse sammenhørende £ og z/s i Arbejdsligningen, bliver den til: SPd = S • ds, hvoraf S = (87) z/s som allerede angivet i § 43. Ved denne Ligning faar man en entydig Bestemmelse af Spændingen i en hvilkensomhelst Stang i et geometrisk bestemt System; dette er altsaa statisk bestemt. Saasnart der derimod kan indtræde en Bevægelse <5 uden en samtidig Forlængelse ds, giver (87): S= oo; man ser altsaa her direkte, at naar man ved Methoderne ovenfor til Undersøgelse af den statiske Bestemthed finder uendelig store Spændinger, vil dette blot sige, at Systemet er bevægeligt. Man kan nu i Stedet for en Undersøgelse af et forelagt Systems statiske Bestemthed sætte en Undersøgelse af dets