Teknisk Statik
Første Del

432 § 69. ved Spændingsberegningen. Paa den Maade hænder det imid- lertid let, at Tværsnittene komme til at passe altfor daarligt til de beregnede Spændinger; man kan saa vælge nogle nye Tværsnit, som passe til disse Spændinger, altsaa foretage en almindelig Dimensionsbestemmelse paa Grundlag af de fundne Spændinger, men man bliver da ogsaa nødt til at gøre Spæn- dingsberegningen om. Man opnaar maaske saaledes en noget bedre Overensstemmelse mellem Dimensioner og Spændinger end første Gang, men det er i Almindelighed umuligt at opnaa fuldstændig Overensstemmelse, altsaa ogsaa umuligt at opnaa samme Sikkerhed overalt. Man maa altsaa ikke tro, at man ved at gentage Beregningen tilstrækkelig mange Gange tilsidst kan naa dette Maal. Dette kan nøjagtigere indses paa følgende Maade. I et System, der bestaar af m Stænger, kan man sige, at der nu er 2 m ubekendte al bestemme, nemlig m Spændinger og m Tværsnit. Hvis Systemet er statisk bestemt, har man ogsaa 2m Ligninger, nemlig m statiske Ligevægtsligninger og m Lig- ninger af Formen S S -== fi eller v,=— r2, (99) eftersom Spændingen 5 er Træk eller Tryk, og disse 2/n Lig- ninger ere som bekendt uafhængige af hinanden. Det er lige- gyldigt, om ri og r2 i (99) betyde konstante tilladelige Fiber- paavirkninger, eller om de ere afhængige af Spændingens Variation eller Stangens Stivhed (Søjler) e. 1. Hvis Systemet indeholder k overtallige Stænger, har man ganske vist ogsaa 2/n Ligninger, nemlig m—k* statiske Ligevægtsbetingelser, k Elasticitetsligninger og m Ligninger af Formen (99); men baade i (99) og i de k Elasticitetsligninger, hvis Form f. Ex. er [(16), § 44)]: i Ca = S S„ As = i Sa -^4, nr indgaa de ubekendte S og F kun i Forholdene S :F, og man har derfor i Virkeligheden m -|- k Ligninger til Bestemmelse af de m Forhold S: F; det er følgelig kun i rene Undtagelses- tilfælde, man kan faa Ligningerne tilfredsstillede. Efter den nu givne Udvikling skulde det synes at maatte være et meget besværligt Arbejde at naa til et nogenlunde til-