Nogle Bemærkninger Om Matematiken I De Højere Almenskoler

8 Skulde mon ikke mag. 7 ners begejstring for funktions- begrebet som >>gennemsyrer« af matematiken, selv for gymna- siets sproglige linier, hidrøre fra hans mangel paa forstaa- else af dette vanskelige begreb og paa kendskab til funktions- teorien i det hele ? Jeg skal nu gaa over til at omtale tnag. Triers sidste, mig* bekendte, literære frembringelse, som tilmed har været den indirekte aarsag til disse bemærkninger, nemlig magisterens »anmeldelse« af min Mindre lærebog i Aritmetik og Algebra. Der er først tegnene o og oo; mag. T. synes ikke at for- staa betydningen af limes-tegnet, naar han bebrejder mig, at jeg af grænseværdien / a \ li ni — = o b—oj / slutter, at o her betyder et tal, hvis numeriske værdi er min- dre end ethvert selv nok saa lille positivt tal. Grænseværdiens definition er nemlig følgende: Det endelige og bestemte tal A kaldes grænseværdi for talfølgenx): fl) ciy a3 .... an .... , naar det for ethvert forud opgivet, nok saa lille positivt tal e, er muligt at bestemme et saadant positivt helt tal N, at for n^N bestandig [A — æ„|<e; er A = o, haves derfor, for n">N, bestandig | an | e. Fra talfølgen gaar man let over til den kontinuerte variation, hvorom talen vel nærmest er ved ovenstaaende grænseværdi. Ovenstaaende talfølge (i) siges at divergere til + oo, naar det for et vilkaarligt forud opgivet, selv nok saa stort posi- tivt tal E er muligt at bestemme et saadant positivt helt tal N, at for n"> N bestandig an E. Saaledes er definitionen for -j- oo, idet (i) er en vilkaarlig divergent talfølge med positive elementer! ’) Talsamlingen ala2ai... .an. .. . siges at danne en talfølge, naar vi har (i hvert fald teoretiske) midler til at bestemme ethvert af dem f. eks. dets mærketal n opgives.