Pristeorier
En Statistisk Undersøgelse over Forholdet mellem Pris og Efterspørgsel

57 Lad os antage, at vi har gjort en række iagttagelser mellem pris og udbud af en given vare: naar prisen er 1 øre, er udbudet f. ex. kun 1 pd., er prisen 2 øre, er udbudet voxet til 4 pd., er prisen 3 øre er udbudet 9 pd., og er prisen 4 øre er ud- budet 16 pd. For overskuelighedens skyld sættes ovenstaaende iagttagelser i tabelform jfr. sidestaaende tabel. Dersom vi kalder udbudets størrelse y og prisens højde x, vil vi endnu lettere kunne betegne forholdene ved ligningen y = x . x = x2. Indsætter vi nemlig i denne formel prisen (x) lig 1, bliver udbudet (y) lig 1.1 = i2 = 1; indsættes prisen (x) lig 2, bliver udbudet (y) lig 2.2 = = 4, indsættes x lig 3, bliver y — 3.3 = 32 = 9, og indsættes x lig 4, bliver y = 4.4 = Udbud (y) 1 pd. 4 - 9 - 16 - Pris (x) 1 øre 2 - 3 - 4 - 42 = 16. Ved denne ændrede opstilling har man for det første opnaaet et kortfattet ud- tryk for hele bevægelsen, for det andet fundet en interpolafionsformel, der med let- hed gør det muligt at finde, hvor stort udbudet er, naar prisen er en anden end 1, 2, 3 eller 4 øre. Er prisen f. ex. l1/2 øre, vil man kun behøve at beregne y = (P/g)2 for at finde udbudet lig 2x/4; er prisen f. ex. 3^8 ®re, er udbudet (y) lig (3’/3)2 = ll1/^ Det karakteristiske ved formlen y — x" er tallet 2; dette tal er formlens konstante element, medens x og y varierer. Har vi altsaa engang for alle for en vare konstateret dette konstante tal, har vi ogsaa konstateret vedkommende vares prisbevægelse. Gaar vi nu over til en anden vare, bliver prisbevægelsen tilsyneladende en hel anden, f. ex. som sidestaaende talrække. Medens en pris af 2 øre tidligere gjorde udbudet til 4, bliver udbudet Udbud (y) 1 8 27 64 ved sidst- nævnte vare dobbelt saa stort; ved en pris af 3 øre, bliver ud- budet nu 3 gange saa stort som tidligere. Der er altsaa ved første øjekast ikke megen lighed mellem de to bevægelser, men gaar vi dem nærmere paa klingen, finder vi dog en vis lighed. Ovenstaaende tabel kan nemlig ligesom tidligere erstattes med en ligning kun af en noget ændret form, nemlig med ligningen y = x . x . x = x8. At dette er den rigtige ligning, overbeviser sætte x henholdsvis lig 1, 2, 3 og 4; foretages en saadan indsættelse bliver holdsvis lig Is = 1, 23 = 8, 3s = 27 og 48 = 64. Vi har altsaa faktisk for sidstnævnte vare en formel af samme udseende førstnævnte, kun at tallet 2 her er ombyttet med tallet 3; som et almindeligt fælles udtryk for begge formler kan man skrive y — xc<, hvor « for førstnævnte vaie er lig 2, for sidstnævnte lig 3; med andre ord: « er en numerisk størrelse, dei karak- teriserer vedkommende vares prisbevægelse; medens y er udbudet og x ei prisen, er « kun et karakteristisk tal. Tager man logaritmen paa begge sider af løg y , ligningen, faas log y = « log x og « = hvoraf Pris (x) 1 øre 2 - 3 - 4 - vi os om ved at ind- y hen- som for fremgaar, at « egentlig kun er et forhold. Enhver almindelig ligning indeholder saaledes foruden de to og y mindst een konstant størrelse, der naturligvis ikke altid be- høver at være en exponent til x. Sidestaaende to iagttagelsesrækker tilfredsstilles henholdsvis af de to ligninger y = 3 x og y = 5 x eller i almindelighed af y = a. x, hvor « indenfor samme iagt- tagelsesgruppe (vareart) stadig er konstant, medens x og y varierer, tal, der angiver et forhold. betydende ciffre x v x y x 3 1 5 1 6 2 10 2 9 3 15 3 Ogsaa her er « et Hvilken matematisk funktion tilfredsstiller nu den i de fore- gaaende §§ antydede bevægelse?