Studier over Metallernes Elektrontheori
Afhandling for den filosofiske Doktorgrad

97 Vi har hidtil, for at lette Oversigten, i vore Beregninger benyttet Integraler til Udtrykkene for Elektronernes samlede Bevægelsesmængde o. s. v.; dette er strengt taget ikke rigtigt, idet der kun er et endeligt Antal Elektroner til Stede i AK; men man indser let, at det ingen væsentlig Forandring vilde have medført, dersom man havde erstattet Integralerne med Summer over de enkelte Elektroner. Ved den nær- mere Beregning af Udtrykket (36) stiller det sig imidlertid ganske anderledes, idet det Integral, der indgaar i dette Udtryk, er i højeste Grad afhængigt af Antallet af Elektroner. Vi skal derfor i Stedet for Integralerne med Hensyn til r i Udtrykket (36) indføre Summer over de ATV Elektroner i Volumenelementet AK. Vi faar, idet vi betegner en enkelt Elektrons Hastighed med (%, r>, £), Al + Bf = • ® AN AN j ( o i I (37) Man beviser nu imidlertid i den statistiske Mekanik, at der, hvilke Kræfter der end antages at virke mellem Elektronerne, i Middel ikke vil bestaa nogen systematisk Afhængighed mellem de enkelte Elek- troners samtidige Hastighedskoordinater — (der vil derimod være systematiske Forbindelser mellem Elektronernes samtidige Accelera- tioner (se Noten Side 90); dette er der imidlertid ved de foregaaende Beregninger taget Hensyn til, nemlig gennem Benyttelsen af Ligningen (24)) —. Leddene med cn • P{rm\ hvor n og m er forskellige, vil der- for intet Bidrag give til Integralet i (37), og vi faar s AN Al + = 2/W ■ j ( % ■ dt. o i (38) Idet nu Middelværdien af ^n7?1(rn) paa Grund af Symmetrien (idet r> — £.2 n2 ^2) vji være lig 1 af Middelværdien af rlPx(rdj, og idet endvidere Elektronernes Hastighedsfordeling i Middel udtrykkes ved Ligningen (4) Side 16, faar man 00 Al + PI = 2p2m2 ■ Z A 17 1 y Pt (r) • Ke 2fcr • AjiPdr 0 (39) hvor öp betegner den ved Ligningen (8) Side 82 definerede Størrelse. 7