Studier over Metallernes Elektrontheori
Afhandling for den filosofiske Doktorgrad

I oo Metaller, kun antaget, at a i Middel er mærkelig konstant indenfor Tider af samme Størrelsesorden som v (se Side 38); vi skal imidlertid her for Simpelheds Skyld antage, at a vil være konstant under hele den enkelte Elektrons Bevægelse i den lange Tid S; dette vil nemlig af Grunde, der ganske svarer til, hvad der blev omtalt, da vi ovenfor erstattede cos/(/2 — 4) med 1, ikke have nogen kendelig Indvirkning paa Værdien af Udtrykket for S (Ap -|- j9p)n. — Bestemmelsen af Størrelsen X(A* + er nu ved Ligningen (43) bleven henført til Spørgsmaalet om Fordelingen til Tiden S af et stort Antal uafhængigt af hinanden diffunderende Partikler, der til Tiden t — o befinder sig i en bestemt Plan (f. Eks. PZ-planen). Dette Spørgs- maal kan, som A. Einstein*) har vist, behandles paa en meget simpel Maade. Partiklernes Fordeling vil nemlig bestemmes ved Ligningen 0/ (kr2 hvor f{x, t) dx betegner Antallet af Partikler til Tiden t mellem to parallele Planer i Afstandene x og x + dx fra den faste Plan, og hvor Diffusionskoefficienten D svarer til den ovenfor omtalte Størrelse D(a). Løsningen af denne Ligning under den Betingelse, at f{x, Z) = o for t — o og x<o, — hvilken Løsning kendes fra Fouriers Theori for Varmeledningen i et isotropt Medium — vil være ir2 j\x, /) = Ct~%e *Dt, og Middelværdien af Kvadratet paa Partiklernes Afstande fra den faste Plan til Tiden S, vil være {Einstein: loc. cit., p. 559) OO CO j x- f{x, S) dx : J f(x, X) dx = 2D %. o o Af Ligningen (43) faar vi derfor nu AN AN ^7-0W, I I og idet vi ligesom i. første Kapitel skal betegne Antallet af Elektroner i Volumenenheden, hvis Energi ligger imellem a og a + da, ved N{d)da, faar vi J) A. Einstein-. Ann. d. Phys., Bd. 17, p. 55^, I9°5-