Studier over Metallernes Elektrontheori
Afhandling for den filosofiske Doktorgrad

I 2 ----------- f=K-e------->, (2) hvor K er en Konstant, der er afhængig af Metallets Natur og Tem- peratur. Ligningen (i) — og den deri indeholdte Ligning (2) — giver blandt andet Udtryk for, at Elektronerne i ethvert nok saa lille Volumenelement af det betragtede Metalstykke i Middel bevæger sig i lige stort Antal i alle Retninger, samt at Middelværdien af de enkelte Elektroners kinetiske Energi — hvilken Middelværdi vil have samme Værdi indenfor hvert nok saa lille Volumenelement af Metallet — er lig Middelværdien af den kinetiske Energi, svarende til den frem- adskridende Bevægelse af et Molekyle af en Luftart ved samme Temperatur. Ved Beviserne for Udtryk som Ligning (1) for den statistiske Fordeling af en Samling Partikler forudsættes det i Almindelighed, at Partiklerne kun paavirkes af Kræfter, der er uafhængige af Partiklernes Hastighedskoordinater og kun afhængige af deres Stedskoordinater; man kan imidlertid meget simpelt bevise, at Ligningen (1) ogsaa vil gælde for Elektronernes Fordeling under Antagelsen af Tilstedeværelsen af saadanne Kræfter som de, der paavirker Elektronerne under deres Bevægelse i et magnetisk Felt1). Idet nu disse Kræfter staar vinkelret ’) Ligningen (i) udledes nemlig ved Hjælp af almindelige statistiske Betragtninger (se Debye-, loc. cit., p. 445—455) udfra den Sætning (se f. Eks. Gibbs'. Elementary Principles in statistical Mechanics, New York 1902, p. 3—11), at en Samling af ensartede mekaniske Systemer, af hvilke hvert enkelt System bestemmes ved de n generaliserede Stedskoordinater qv q^ ... qn og de dertil svarende n gene- raliserede Bevægelsesmængdekoinposanter pv pv ... pn, vil forandre sig saalecles med Tiden: at, dersom man tænker sig de enkelte Systemers Bevægelsestilstand angivet ved Punkter i et 2/z-dimensionalt »retvinklet« Koordinatsystem ved Hjælp af Koordinaterne qv q2, ....,<711, pv p.^ ... pn og betragter det Antal Systemer,, hvis tilsvarende Punkter til Tiden t (Systemernes samlede Antal skal tænkes at være saa stort, at de til ethvert Tidspunkt kan betragtes som værende kontinuert fordelt over alle mulige Værdier af de in Koordinater) befinder sig indenfor et lille »Volumenelement« dv {dv = dqvdq,2 .... dqndpx .... dpn), vil disse Systemers Punkter til et vilkaarligt senere Tidspunkt t, befinde sig indenfor et Volumen- élement dvr af samme Størrelse som dv. Denne Sætning vil være rigtig, dersom der for de omhandlede Systemer gælder følgende Betingelsesligning (se Gibbs: loc. cit., p. 11, Note): | _i_ , 1 b/n d/j bf, ' (tyn Ö/n (O (hvor ligesom ovenfor d(h > O.S.V.).