Studier over Metallernes Elektrontheori
Afhandling for den filosofiske Doktorgrad

42 Ved Hjælp af Ligningen (23) faar vi nu, idet vi bortkaster uende- lig smaa Størrelser af højere Orden med Hensyn til xr, yr og og tager i Betragtning, at det Antal Elektroner i Volumenelementet dV, der svarer til Fordelingen vil være meget ringe i Sammenligning med det hele Antal Elektroner (dette gælder ogsaa om Variationerne af de omhandlede Antal med Hensyn til Koordinaterne x, y og z\. dN^a+tq} dN*[a} ---4---— dadV — —V~!- dadV dx-----dx _/ e 09 1 (27) ' Uz <>x + K te + iV ix ) N[Adadv- Ved Hjælp af Ligningerne (25) resp. (26) og (27) faar vi derfor i alle Tilfælde følgende Ligning til Bestemmelse af Gx[a\. r i \ / e öcp . i a VT\ = - m \JtVx^K öx + VP j D (">N^' <28> For nærmere at belyse de her anførte Beregninger skal vi kort om- tale, hvorledes Beregningerne vilde have formet sig, dersom vi, i Stedet for at anvende den ovenfor givne Behandlingsmaade, ogsaa i det her om- handlede Tilfælde havde forsøgt at benytte samme Fremgangsmaade som i det Tilfælde, hvor vi betragtede adskilte Sammenstød, d. v. s. dersom vi havde søgt en Ligning til Bestemmelse af Gx(a) ved at undersøge de Tilvækster, som Bevægelsesmængden Gx(a)dadV modtager i Tiden dt, dels paa Grund af Elektronernes øjeblikkelige Bevægelse og de ydre Kræfters Indvirkning, dels paa Grund af Vekselvirkningen mellem Metalmolekylerne og Elektronerne (smig. Side 16). Beregningen af den Tilvækst, der skyldes de førstnævnte Aarsager, — ved hvilken Beregning man kun behøver at tage Hensyn til de Elek- troner, der i det betragtede Øjeblik hører til en Fordeling, der udtrykkes ved det første Led i Ligningen (21) (smig. Side 17), — vil her kunne udføres paa tilsvarende Maade som i det Tilfælde, hvor vi betragtede adskilte Sammenstød, idet vi her blot udfører Beregningen over et lille Volumenelement dv, hvis Dimensioner er forsvindende i Forhold til Metal- molekylernes Dimensioner (d. v. s. saa smaa, at man kan betragte X som konstant indenfor det betragtede Volumenelement), og dernæst integrerer over Volumenelementet dV. Man vil paa denne Maade finde et Udtryk for den søgte Tilvækst i Bevægelsesmængden Gx («) da dV lig Udtrykket paa højre Side af Ligningen (28) multipliceret med R\d}dadVdt, hvor R[a) betegner en Funktion af a, afhængig af Metallets Natur og Temperatur. (Et saadant Udtryk vil, som man kan vise ved Benyttelse af Ligningen (1) Side 10, gælde i Almindelighed — d. v. s. ogsaa dersom man ikke ser bort fra Vekselvirkningen mellem de fri Elektroner indbyrdes og ikke betragter Metalmolekylernes Kraftfelter som stationære —, idet da a blot