Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

8 saa ville de ovenstaaende radielle Projektioner være henholdsvis bestemte ved l'n (n 4- I) Q„ og 2’» (n + 1) . Det tilsvarende gjælder for Bununet inden for kuglen. De i det foregaaende Afsnit indførte Komposanter <f, jy, C Kunne vi i Analogi med (G) for Punkter uden for Kuglen udtrykke ved ......................................... £ = Éo + & , 9 4- ty , C = Co + , idet disse nye Komposanter ere bestemte vod £0 = sin p cos = cos p cos , £0 «■ — sin /'/zz lr)1, & = cos p£t -f- sin p cos tyrp 4- sin p sin , ~rp — — sin p qe -f- cos p cos <!> rp. + cos p sin ø £v, Ce = — Sin^^e + COS^C- • , Indføres nu for Kortheds Skyld i det følgende Betegnelserne Ir — a , l'r — a', IQ — K, l'Q' — Kf og, idet R er den givne Kugles Radius, l R — a , l’ R — a , saa vil man ved Ligningerne (9) og ved Benyttelse af Ligningerne (10) erholde -z ddaK . „ " ~-d^-+aK’ — d2aK dS a dtp da sin p d<y - __ _d?aK _ dS a sin (pd([>da dp (12) (13) (14) 115) (16) (17) ligesom man tilsvarende for cl indre Punkt har -f d~a'K' , f = ~d^+aÆ’ d*a'K' dS' 59 = —Ti---j-f i-~, (>8) ' adpda s\\\pdp d^a'K' dSr ^xwpd^da' dp Det vil nu være Opgaven at udvikle disse Komposanter i Rækker efter Kugle- funktioner. Naar overhovedet en Funktion kan udvikles efter Kuglefunktioner, saa er som bekjendt Udviklingen følgende: o° 2/é-L-l C* f(x) = 2’ Pn(x) y(u) P„{u)du , idet Summen tages for alle hele Værdier af n fra n — 0 til n —■ æ , og Pn(^') --- - _____________________ 3... 2n- 1 I ? 2 . . . 7/ «(» —1) n_2 . »(n I >0'- - H" - - :>) . 2(2n—1) 2.4(2n—1)(2n 3) ______________________