Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

9 Søge vi nu tørst at udvikle de i Ligningerne (13), hvori sættes Ix — acoscø, givne l dlryk for f0, ^0, £0} ville vi i Henhold til ovenstaaende have 00 2n4-1 (** e «cos^t = 2’ _ Pn(MS<p)\e-auiPn(u)du . o 2 J—i Det heri indgaaende bestemte Integral lader sig udtrykke ved den Besselske Funktion ’Å-t-j(a), eller, hvad jeg her vil foretrække, ved en anden ved v„(a) betegnet Funktion, som kun ved en Faktor er forskjellig fra den Besselske, idet der sættes vn (ß) — |/ -g- Jn-^l (ti) . Man vil da, som bekjendt fra de Besselske Funktioners Theori, kunne definere ?’„(<?) ved C1 Vn[a} n Dette Integral gaar ved n Gange delvis Integration over til som med Benyttelse af et andet bekjendt Udtryk for Pn, nemlig p M nW 2n[n\ dun ' ogsaa kan gives Formen d i11 Vn («) — ~ in \ t~ttW P„(u) du . 2 •' 1 laa denne Maade erholdes I °0 nit e-aco^i = _2’(2n+l)Pw(costf)e--2-‘Vn(a) . d O (19) (20) hel vil bemærkes, al Funktionen vn(a) tilfredsstiller Differentialligningen djvn(a) da2 'ti[n +1) ( a2 Vn («) , (21) og at den, udviklet efter Potenser af «, giver Hækken v ( ,) tt’"H (I — 4- a* \ = 1.3...2n+l\ 2(2n+3H 2.4(2»4-3)(2»i+5)* (22) En anden fra de Besselske Funktioners Theori bekjendt Rækkeudvikling, hvor Leddenes Antal er endeligt, er / \ i \ • l \ i 7 1 \ I \ Vn (a) = gn («) sin I a — -j + hn (a) cos la--I , n ia\ i_______________________(n—3)(»—2)...(«4-4) (b) ““ ‘ ~ 2.4a"«’ '+ 076'78a‘------- (23) //„(a) w(n-|-l) —2)(?i—1).. . («4-3) 2a 2.4. (i Vidensk. Selsk, Skr., 6. Hække, naturvidenskabelig og mathem. Afd. VI. 1.