Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

10 Betegnes endvidere ved wn(a) et andet partikulært Integral al Ligning (21), og defineies dette Integral nærmere ved Rækkeudviklingen 1.3...2n—1/ o2______________,________aj_________. \ (24) Wn^ an V + 2(2n —I)"1” 2.4(2n—l)(2n—3) * ’ ’ 7 ’ vil denne Funktion ligeledes kun ved en Faktor være forskjellig fra en Besselsk Funktion, nemlig og med de ovenfor givne Rækker for gn og hn vil den ogsaa kunne ud- trykkes ved / nn\ 7 , x • / ?77r\ wn(a) = gn(a) cos a------o’ I ~ sm ( a ~~~% ) ' ' • Af Udviklingen (20) kan nu de i Ligningerne (13) givne Udtryk bestemmes paa følgende Maade. Man udtager af Rækken (20) det første til n = 0 svarende Led og sætlei Ild!. dFn(cosc>) Pn (cos ø) =------------------~T~ 810 p--j— , ' r n(n-|-l) sin pdp T dtp hvorved erholdes ... sina 1 I d . dPn(cosp) ”£i . a a i w(n4-l) sin p dtp 7 dp Indføres heri til Afkortning Betegnelserne . cos<£ d " 2n-4-l Vl i„\ Ka= — i-------j- X ■ . , /»(cos p) ev 2> vn(a) , ° a dp i n(n-|-l) sin ib d “ 2n-|-l D in\ -----~ T~ % ~ / i Ti Pn (COS p} 2 / Vn (ö) , a dp i n (n -f-1) (26) 80 vil man ved Multiplikation af Ligningen med cos <pektl siny?dip eller med sin^ew' sin^tfy’ og ved Integration af de to.saaledes erholdte Ligninger fra p — 0 til p — p erholde K.} = —(z- sin a cos p — COs a + e~a cos^>i) , asin^ S,. — — —-É(—sin a cos p — i cos a-|- ie-acos^’) ekh . asin^ Heraf findes sluttelig (27) T< . — ———5 -p. a Ko = sin c> cos cMw~“C0S^>* = <f0 , dak j-7 = cos^cos^e^-0005^'= ti0 , ’ (28) adpda suxpdp T ' — = — sin^e<w-«cos^ = Co • a sin p dip da dp Disse Udtryk for Komposanterne c0) Co svare ‘ fremstillede Udtryk for Kom- posanterne ^e, C«? °S træde i Stedet for K og S i Ligningerne (17). For /f0 og 80 have vi i (26) Udviklingerne efter Kuglefunktioner, og disse maa, hvad man