Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

12 Endelig have vi ogsaa de i (3) og (4) fremstillede Grænsebetingeksei udtrykkes ved V =- darj d$ 1 S- K II C dj' a — a da dip da' dp t f da ! d$ da sin <p dip da'C da' dl sinipdip a — a. som kunne Indsættes heri de ved Ligningerne (12), (17) og (28) givne Udtryk for og for ■T, y, C Udtrykkene (18), kunne disse Betingelser omdannes til «(Æ’o-j-Å’) = a'K', 80 -f- 8 = S' da(K^-\- K) da'K! da(SQ-\- S) da' S a da a' da' ’ da da' a = a. a' — a . (32) Heri udvikles /<0, S(), /f. 8, K\ S' ved de i (26) og (31) givne Rækker, hvorved erholdes 4 Ligninger imellem Koefficienterne. Betegnes for Kortheds Skyld de alledede Funktioner dvn(a) dw„(a) dv„(a) . ,. . .. . __da -> —J — , ~dd~ ved wn(a), vn(a), blive disse Ligninger jV(v„'(a) 4- kn(vn'(a) 4- wn'(a)i)) = kn'vn'{a> 2V(t?„(a) +5«(ü»(«) 4-wB(a)z)) = sn'vn(a) vn(a) + ^(v»(a) 4-w«(a)?) = VM«') vn'(a) 4- *n('<V(a) + w„'(a)a) = sn'vn'(a!) Heraf kunne de fire Koefficienter bestemmes. Ved Indførelsen af en lille Reduktion ved Hjælp af Ligningen vil man saaledes erholde wn(a) vn'(a) — wn'(a) vn(a) = I , _ ___i __ (v„(a) — w„(<z)z)w,/(«')— /V(t’„'irz) /’„(<//) (M«) + wn(a)i)vn'(a) — 2V(ø*'(a) T W*'(a}/)rj«) ’ « — _ 1 _ — wn(a) 0 Vn(a') — (W(«) — w/(«) 0 Vn(« ) • + — (*V(a) + "',Pa) tjv^a} __ Ni ________________ (v„(a) 4- wn(a)i)vn'(a')~ irtl'\a] i)v„[a ) __ , Ni____________________ N(vn(a)^-wn(a}i)r„'ia) -(/-„'(rzj -1-Wn'{a)dr, Den stillede Opgave er hermed for saa vidt løst. som Sviiigiiingskomposaulerne overalt i lliiinmet ere bestemte ved uendelige Rækker med bekjendte Koefficienter. Det vil vise sig, at Rækkerne i den givne Form egne sig godt for Beregningen, naar enten a, som svarer til kuglens Omkreds maalt med Bølgelængden er et lille Tal, eller del be- tragtede Punkt ligger nær ved Centret, hvorimod det, naar a er et meget stort Tal, hvilket