Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

13 næsten kan siges al være Tilfældet med alle for del blotte Øje synlige Kugler, i Alminde- lighed vil være nødvendigt, at omdanne Rækkerne saaledes, at Summationerne kunne udføres med tilstrækkelig Tilnærmelse. Jeg skal nu først fremstille de Summations- formler, som herved ville komme til Anvendelse. 3. Summationsformler. Der vil i del følgende Afsnit fremkomme Summer, som kunne henføres til Formen «2 . l'n ’ 2' Ane , (35) «i hvor n gjennemløber Talrækken fra n =•■ nx (il n = n2. De to Funktioner An og Fn ere saaledes beskafne, at naar deri sættes n = > -f- ø, hvor begge de nye Variable ligeledes betragtes som hele Tal, vil man erholde følgende, inden for de givne Grænser konvergente. Rækker ty ti . zz& An — A -f- B —|- C—ö + • • • , Fn = + Gz H---------(- 1 —g 4" • • • • (36) a a a a Leddene ere her ordnede efter stigende Potenser af z og aftagende Potenser af Størrelsen a. henne sidste betragtes som el meget stort, dog ikke uendelig stort, Tal, og alle Størrelser ville i det følgende blive ordnede efter Potenser af a, saaledes at den Størrelse, som indeholder en højere Potens af a, betragtes som en Størrelse af højere Orden. Hel- ere Koefficienterne J, B, ... F, G, ... i det højeste Størrelser af samme Orden som Enheden (a°). Beregningen skal nu gaa ud paa al fremstille Resultaterne med en saadan Nøjagtighed, at kun Størrelser, som ere af lavere Orden end Enheden, betragtes som saa smaa, at de kunne bortkastes. Antallet af Led i Rækken (35) er selv et meget stort Tal, af samme Orden som a. Grænserne nx og n2 ere ubestemte og til en vis Grad vilkaarlige, nemlig kun betingede paa den ene Side af Konvergensbetingelserne for Rækkerne (36), paa den anden Side af den Fordring, at n2 — nx skal være et meget stort Tal. Denne her indførte Art af ubestemte, vilkaarlige Størrelser, for hvilke jeg i det følgende vil benytte Fællesmærket to, ere definerede derved, at en Funktion af denne Størrelse betyder den Grænse, hvortil Middelværdien af den samme Funktion af en bestemt Størrelse x konvergerer, naar man • • i lader x gjenijcinløbe en efterhaanden større og større Række af Værdier inden for de for m afstukne Grænser. Gaa vi saaledes ud fra de bekjendte Integraler poo (,oc Ve^x^dx = /’(/z), ••• (37) ldx = F^e2 , ... (38) Jo *'°