Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

14 det. første gjældende for alle positive Værdier af del andel kun for de positive Værdier, som ere mindre end 1, saa ses det, at man ogsaa for /z < 1 maa have \ exix^ 1 dx — F\u.)e~z ’, (39) *o idet (•(f) P00 poo i e^x^1 dx = \ 1 dx — \ e^x^1 dx , »0 Jo hvor det sidste Integral ved delvis Integration kan udvikles i en semikonvergenl Række, hvis til forskjellige Værdi af co svarende Middelværdi konvergerer til 0, naar Middelværdien tages paa den ovenfor angivne Maade imellem videre og videre Grænser. Er i Integralet (39) endvidere /z > 1, kan denne Exponent ved delvis Integration reduceres til at blive mindre end 1, og Middelværdien af de fro mk o nine periodiske Led uden for Integralet vil ligeledes konvergere til 0. Altsaa er Ligning (39) med den vedtagne Betydning af den øvre Grænse co gjældende for alle positive Værdier af/a Som et andet Exempel, der vil faa Anvendelse i det følgende, kunne vi tage Sum- men (35) reduceret til den simpleste Form «2 eanxi — Ogsaa her maa højre Side forsvinde, forudsat, at a ikke er 0 eller et Multiplum af 2tt, da i saa Tilfælde Summen bliver ?z2—1. som vel er ubestemt, men i ethvert Tilfælde ikke kan blive lig Nul. Er endvidere a meget lille eller meget nær ved el Multiplum af 2tt, tør man heller ikke betragte Summen som Nul, da Leddenes Antal vel er antaget meget stort, men ikke uendelig stort. Er Summen Nul, vil den ogsaa vedblive at være det, naar den differentieres et vilkaarligt Antal Gange med Hensyn til a. Man vil altsaa mere almindeligt have £nmeMi = () , (40) «i naar m er et helt Tal eller 0. og a ikke er lig med eller ligger meget nær ved 0 eller cl Multiplum af 2?r. Betragte vi nu den ved Udviklingerne (35) og (36) givne Sum, ses dot, al. den kan forandres til en konvergent Række med Led, som med Udeladelse af konstante faktorer have Formen w3—V zm 11^—V Hvis man altsaa ikke kein have G = 2/)7t, (41) for p ==-. o eller et helt Tal, og heller ikke (r —2pzr meget nær Hg 0, säa vil hele Sum- men (35) forsvinde.