Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

22 Naur det betragtede Punkt ikke ligger meget nær ved Centret, maa man tage Hensyn til de Led i Rækkerne, som svare til meget store Værdier af n. Det vil derfor først være nødvendigt at søge hertil passende Udviklinger for Funktionerne vn og wn . Man har identisk ____________ -£* _______________________________________________ qj.. vn = V'v„ + w'n sin arc tg — , wH = kv« + cos arc tg — , wn________________________________________icn eller, naar man sætter r« 4- wl = qn , arc tg — = Ån , wn vn=VqnsinÅn, wn= Vqn cos Ån. (63) Med Benyttelse af Ligningen WnVn—WnVn== 1 erholdes endvidere, naar den Variable betegnes ved a , = _L (64) da qn 1 TLTC hvoraf atter ved Integration, idet til a = oo svarer — a--- , poo , 1 \ Ån — a---x----\ da (-----1 ) . (65) 2 va \Qn / Af de i (23) og (25) givne Rækker for vn og w„ findes 7i(n + l) 1 l)n(n+l)(ra+2) 1.3 ?n== 1+~^'2+----------------------------271+--- * ( ' Er nu a et meget stort Tal af Størrelsesordenen a og kunne alle Størrelser som ere af Ordenen a“1 eller af lavere Orden lades ude af Betragtning ved Siden af samme Orden som Enheden, saa vil man for alle Værdier af n end a, og hvor endnu Differensen a- - ved Summation af Rækken (66) erholde indtil en vis Grænse, som ligger lavere kan henregnes til Størrelsesordenen «, a qn = ~t== a Indsættes dette L’dtryk for qn i (65), hvor det maa forblive gjaldende for alle Integralets Elementer, erholdes ved Integration I 1 Ån = ]/a2 — (n + y)2 — + i)arc sin ‘ f,iS) I il Funktionsbetegnelserne qn og Ån vil i det følgende blive tilføjet den Variable, som lier for Kortheds Skyld har været udeladt. Saalænge Ligning (67) er gjældende, ville Differentialkoefflcienterne af gn(a) og qn[a} med Hensyn til a og a kunne bortkastes ved Siden af Størrelser af Ordenen a°,