Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

24 De heri indgaaende Funktioner af n lade sig udvikle efter Potenser af n 4- y i Rækker, som forblive konvergente indtil en vis Grænse n = n1? indtil hvilken Grænse vi da først ville udføre de angivne Summationer. Saaledes vil det i (68) givne Udtryk for 2n(a) kunne udvikles i følgende Række , nn , («+4)2 1 , (n + 4)4* i , (w + 4)6 1.3 , 4(«) — « 2+ a -2 + 3aa '2.4+ 5aö '2.4.6+ (71) For qn haves Rækkeudviklingen (66) og af Ligningerne (63) erholdes vn(a) 4- wn(a)i = iVqn(a)e , samt med Bortkastelse af qn'(a) ifølge (64) v„'(a) 4-wn'(a)z’ = . Vqn(a) Vi ville nu særlig udtage de enkelte Led, hvoraf Ligningerne (69) for Koefficien- terne bestaa, og begynde med at sætte 2Å'n=— 1, 2sn= — 1. Med disse Forudsætninger vil den første Ligning (70) give - ,<«+•>■ - .In+1 (. +1 + + ‘ i Za \Vqn(a} / Naar heri indsættes den i (71) givne Række for 2n(a), vil det ses, at Exponenten kommer til at indeholde Leddet — (-|-1 + 1). Naar nederste Fortegn læses, vil dette Led blive wtt, og i Henhold til det i foregaaende Afsnit udviklede vil Summen blive 0. Altsaa er for æ-Axens negative Side Naar derimod øverste Forlegn læses, kan Summen, idet der sættes n-f-7 = z•> forandres til et Integral af Formen (51), og ved Sammenligningen erholdes A ~ a > Fa ~ ki a, G 2a’ medens ifølge (52) Integralet bliver lig med Altsaa er for æ-Ax.cn s positive Side q — é-kl~a')ii — 0. Den her fremstillede Del af Bevægelsen er saaledes intet andet end den indfaldende Cen- tralstraale indtil det Punkt, hvor den træffer Kuglen.