Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

45 Saavel n som a betragtes som store Tal, begge af Størrelsesordenen a. Naar vi endvidere ligesom tidligere ved Summationen af Rækken for qn lade alle Størrelser af lavere Orden end Enheden ude af Betragtning, saa vil under visse Betingelser Rækken (85) kunne summeres ved Betingelsen maa bestaa i, at a ikke overskrider en vis Grænse, men ved nærmere Betragt- ning af Rækken vil man snart blive opmærksom paa, at Bestemmelsen af denne Grænse frembyder visse Vanskeligheder. Rækkernes Led ville nemlig for a<n først aftage, naa et Minimum og derefter voxe, faa vexlende Fortegn og naa et Maximum for sluttelig at aftage til 0. Saaledes har det Led, som gaar forud for det første negative Led, allerede naaet Størrelsen (2«)2”+l 1.3...2n—1 1737774«+1 ’ 2.4...2n ’ som for ea > 2n 4- 1 , f. Ex. a = 0,75 n, med voxende n voxer i det uendelige. Det vil derfor være nødvendigt at bringe Rækken for rn under cn anden Form. Ved Hjælp af Ligningen 1 .2.3 (2n — 2?n 4~ 1) (2n — 2m -f- 3)... (2n + 2m 4' M (*2 = (— 1)’” \ dx sin (2n -f- 1) x sin2”'« , Jo kan Rækken (85) gives Formen 7T (*2 / a2 . „ , a4 . . \ 2rn = 2a \ dx sin (2n -f- 1)æ? I 1 — sin2« + , 2 92 sin x — • • ■) ’ Jo \ 1 1.2 / og med Benyttelse af den Besselske Funktion Jo n (*2 2rn = 2a\dxsm(2n+VjxJ^as'mx). (90) Jo Vi udføre denne Integration‘først fra x = 0 til x = 4, idet, li antages saa lille, al, man uden kjeridelig Fejl kan sætte x for sin x, saalænge x er mindre end li. Denne Del af Integralet vil saaledes ved Indførelsen af en ny Variabel y — (2n-4- l)x blive a P(2»+i)ä / / ay \2 1 , / ay \4 1 8iny V - (f+(s+i) _ i- (91) Dette Integrals øvre Grænse vil kunne betragtes ganske som den Art af ubestemte, vilkaarlige Størrelser, vi have betegnet ved Fællesmærket og Integrationen vil derfor kunne udføres ved Formlen (39). Resultatet bliver Rækken a i a \31 i ( a r u i __ a n 2 ‘ \» + ,|/ 2.4 —a2 hvor Konvergensbetihgelsen alene er a < n |.