Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

46 I den anden Del af Integralet (90) kan den Besselske aftagende Potenser af a i den bekjendte semikonvergente Række Jo (2 a sin zr) = 1Z ~ cos ( 2 a sin x — ~ ) -+ u |/7rasinÆ? \ 4 / Funktion udvikles efter hvor Leddenes Størrelsesorden er a 2, a 2, ... Denne Del af Integralet vil saaledes med Udeladelse af de følgende Led af Rækken for Jo blive (2«+l)y sin y cos (2 a sin —-J) dy .......-.... ...... = l/7rasin=-^T (2n-H)Ä F 2"+1 (2n+l)y ’ « \j sin((1+41)3'-fi(Sj>'+-_7) + sin((1-4f^ + »<St?_-+T) ,„2) ----------------------v;--*- +.. 24fn-|-i)2 ' Det ses heraf, at saalænge Differensen n -J- | — a er af Ordenen a, saa vil denne Del af Integralet blive af lavere Orden end Enheden, og da Ligningen (89) forudsætter, at disse Størrelser lades ude af Betragtning, saa vil altsaa denne sidste Ligning forblive gyldig, naar blot Differensen n -f- | — c? er positiv og af Størrelsesordenen a. Denne Betingelse svarer saaledes, med Ombytning af a og n4-|, ganske til den for qn Ligning (67) gjældende. Sættes i Ligning (84), idet n forudsættes meget stor, l2. 32. ..(2n— l)2 (2n + 1) = 2(2n+ 1)2n+* , erholdes nu ved Hjælp af (89) _____________ p.n = — I log 2 4- (ra 4- j) log —----------------------F V(n + |)2 — «' • (93) Vi ere saaledes i Stand til at bestemme Funktionerne vn og wn saavel for n 4- \ > a som for n -f- | < a, i første Tilfælde ved Hjælp af rn og [in-> • andet ved qn og Å«. Men der bliver endnu et Gebet tilbage, hvor disse Funktioner ikke ere bestemte ved de fundne Formler, nemlig naar Differensen n-j- ± — a, hvad enten den er positiv eller negativ, er af en lavere Størrelsesorden end a. Medens vi hidtil have søgt at summere alle forekommende Rækker med en saadan Nøjagtighed, at kun de Størrelser, som ere af en lavere Orden end Enheden, ere bort- kastede, ville vi nu i det følgende indskrænke Nøjagtigheden saavidt, at kun Leddene af højeste Orden medtages. Dette forudsat, vil man, naar n-}-1 — a er af en lavere Størrelsesorden end a, ved Bestemmelsen af rn kunne bortkaste alle Størrelser, som kun ere af samme Orden som Enheden, da rn selv vil vise sig at være en Størrelse af højere Orden. Naar vi altsaa betragte den valgte Grænse (2n-+ l]h som en Størrelse af Ordenen «°,