Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle
Forfatter: L. Lorenz
År: 1890
Forlag: Biaco Lunos Kgl. Hof-bogtrykkeri (F. Dreyer)
Sted: Kjøbenhavn
Sider: 82
UDK: 531.76/77
Videns. Selsk. Skr. 6. Række, naturvidenskabelig og mathematisk Afd. VI. I
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
47
saa vil hele Integralet (91) kunne bortkastes, idet de to i Integralet indgaaende Funktioner
sin og ,/0
Endvidere
ikke for nogen Værdi af den
vil den anden Del af Integralet,
sin (71
। dy —
(2n-H)A
den lavere Grænse kan forandres til 0, da heller ikke her Integrationen fra 0
a
Variable kunne blive numerisk større end 1.
bestemt ved (92), reduceres til
_12*'"+i)8
?/3 2Ü”
24(m-H)2 * • • •
(94)
hvor atter
til (2n -J- 1)7i kan føre til et Resultat af højere Orden end Enheden, medens den øvre
Grænse for x efter Substitutionen ay‘å = 24 (n 4- ligesom før kan betegnes ved to.
Man erholder saaledes, naar alle Led, der kun føre til Resultater af lavere Orden, bort-
kastes,
1 i
2rn(a) =
24U I
(95)
'o
(39) vil
Ved Udvikling efter Potenser af n 4- i — a og Integration ved Hjælp af Ligningen
man heraf erholde
24 W
5 \ .
6 /“* 3
as
2r.« = „
36 V 7T
1 \ . 7T . rt/3 \ . 37T
6 )SIU3 1 \6 )Sm 3
. 5tt 1 ,
s.nT.(n+i-a)=M -+... .
(96)
7
I denne Række bliver 2det, 5te, 8de, .. . Led lig 0.
Sættes for Exempel a — n -f- I, erholdes
= Hw4.nl ZLI1 .EA = 1,08874, Log c = 0,0369226 . (97)
--I 2> 1 v---------„i,/“ 9
Ved at indsætte Rækkerne (23) og (25) for vn og wn i rn — vnwn har jeg beregnet
nedenstaaende Tavle, som viser en overraskende god Overensstemmelse mellem de virkelige
og de ved Formlerne (97) beregnede Værdier af r„(n + |) allerede ved
de laveste Værdier af n.
n = 0,
2rn(n + |) = 0,8415 ,
c(n 4-i)l = 0,8641 ,
1,2416
1,2463
2,
1,4756,
1,4776 ,
3,
1,6518,
1,6530,
4,
1,7967 ,
1,7975 ,
Det vil bemærkes,
Størrelsesorden være voxende.
ved Substitutionen
n -f- I — a
er af højere Orden
5,
1,9212,
1,9218 ,
end a*,
2,0314 ,
2.0319.
vil Leddenes
al naar
Men med denne Forudsætning vil ogsaa Integralet (94
= x reduceres til
a
n
ft(l)
a \ dx .
—-----—jct- \ — Sill
(2n-|- I — 2a) ir \ |/.r
vo
a
a) ’
(98)