Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

48 som viser, at vi nu atter kunne gaa over til den simplere Formel (89) for 2r„, idet denne fører til det samme Resultat, naar alene Størrelserne af højeste Orden tages i Betragtning. Med denne Indskrænkning i Nøjagtigheden vedbliver altsaa Formlen (89) at være gjældende saalænge Differensen — a er af en højere Orden end ak Naar Differensen n + | — a ikke er af lavere Orden end a, saa er rn(a) aldrig af højere Orden end Enheden. Er nemlig denne Differens positiv, fremgaar dette af Ligningen (89), er Differensen negativ ses det samme ved i Ligningen rn = vnwn at udtrykke vn og wn ved Ligningerne (23) og (25). Hvis derimod Differensen n4-|—« bliver af lavere Orden end a, saa kan rn(a) blive af en højere Orden end Enheden, og denne Funktion vil ved Variation af n sluttelig ifølge (96) naa sin højeste Værdi for n 4- | = a. I Rækken (66) for qn vil det almindelige Led, naar n + |— a er af lavere Orden end «, kunne bestemmes ved (n _ m 4. i) (n _ m 2)... (n 4- m) 1.3... 2m — 1 __ e~2m:(n +J■ + m)n+i+m a2m " 2.4...2m ~ Ved Forandring af Summation til Integration vil man erholde dm F(m\ . «.i w + l)2—m2 i , i n i n-hj-^m ~—=e(), F(m) = — 2m + rn log ——-------------Hn + D IoSw4_i_ /n-w a "i 2 'o eller ved Udvikling efter Potenser af m a F(m\ — — 2m log —r—7 — 2 / m3 1 ■ m5 I ] Sættes dernæst m3 =3(n-|-^)2« vil, med den her udkrævede Nøjagtighed, Integralet kunne reduceres til 3t|/;r 1 vo Heri vil ligeledes med tilstrækkelig Nøjagtighed efter Integrationen fører til Resultatet > a kunne sættes log——r a—n !, n +1 hvor- (n+|—a)2 • (99) Indsættes heri a = n |, fftas med samme Betydning af c som ovenfor 2 2 + = -=C(n + i)i, Lok-=o = 0,0993920. V D V O (100) Ogsaa her finder en god Overensstemmelse Sted med de umiddelbart af Rækken (66) be- regnede exakte Værdier af qn(nallerede ved de laveste Værdier af n, hvad følgende Tavle udviser.