Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

49 n = 0, g»(n + i) = 1,0000, 9r i 5=(n-H)* = 0,9978, i ■> 1, 1,4444 , 1,4391 , 2, 1,7104 , 1,7062, 1,9121 , 1,9087 , 4, 5, 6, 2,0783, 2,2215, 2,3482, 2,0755, 2,2191, 2,3462. Analog med rn vil qn kunne udtrykkes med den begrænsede Nøjagtighed ved Lig- ning (67), saalænge Differensen a —(n-f-j) er af højere Orden end a\ men modsat rn har qn en med voxende n stadig voxende Værdi. Af de saaledes fundne Værdier for rn og qn kunne saavel Ån og [in som vn og wn ft beregnes. Af Ligningerne 2rn = 2vnwn — qn sin 2 Ån findes sin 2Ån(n 1) = 7T 71 7 7T 4-71 hvoraf for + fremgaar Værdierne —, -5-, -x-. .. , men bestemmes /„(n-j- i) bobo nærmere af Ligningerne vn = i/qn sin 2W, wn = ]/qn cos 4 for n = 0, 1, 2, 3... , lindes henholdsvis 4(n + |) = 0,5, 0,5165, 0,5203, 0,5215.... Denne Række konvergerer nemlig til øjensynlig til den laveste af de ovenfor angivne Værdier, 4(n + |) = 0,5236... . b (101) Heraf findes atter ved Hjælp af Ligningerne vi = rnerin— qnsinÅn pn(n +1) = — I !og 3 . (102) Da man har Å'n(a) = —— og un(a) = -6 \ - <?»(«) 0 1 2r„(a) idet, for Kortheds Skyld qn(n-j-j), rn(n+£), q'n(n-l-j), o.s.v. betegnes ved q, r, q',... , ville nu Rækkeudviklingerne for 4(a) og blive , , . 7T . 1 a — n — I “6+7~r q’ la-n — ^j2 q*‘ 1-2 , . 1 . „ . 1 a — n — | r' (a — n — ±)2 //»(«) — " 4Jog 3 + j 2r2 ’ 1.2 + • • • ’ (103) (104) Heri ville q', r' og de højere Diflerentialkoefficienter af og rn(a) med Hensyn til a * 2 for a — n 4-J være at beregne af Ligningerne (99) og (96). Saaledes findes q' = —, 7» 2 r r’ = o , hvilken sidste Værdi kun er af Ordenen a~J og derfor maa betragtes som 0. 3 («+!)’ Selve Funktionerne vn og wn kunne bestemmes af Ligningerne (vn + wn}2 == qn^z^rn, idet Fortegnene for vn og wn-, som her er ubestemt, nærmere bestemmes af vn = ]/qn sin Ån, ivn= \fqn cos 4, hvor |/^ er positiv. De Rækkeudviklinger, jeg ad denne Vej har fundet ved Hjælp af Rækkeudviklingerne (96) og (99), hvori uden for Differensen n + j —« de to Størrelser n-f-j og a kunne betragtes som lige store, ere Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidenskabelig og mathem. Afd. VI. 1. 7