Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

 44 6. Fortsættelse. Fuldstændig Tilbagekastning, Bojniiig. i bestemmes paa en anden Maade end den, ved en iøvrigt ganske tilsvarende Udvikling. _______________ —Jlog-- Wn — VVn Wn C Wn . 1 . Vn 2 wn 1 Wn =• Vrn e~tln . (82) — wnvn = i vil man endvidere, naar den ■ k - den til a — 0 svarende Værdi af pn Yt —L I \ ----- I . (84) n 4- 1) r »’o \ 2r„ 2<z / og wn véd Multiplikation +_______________________________(85) ‘ (2n— 3)(2ra— l)...(2n + 5) 2.4 ' Funktionerne vn og wn kunne også som tidligere (Side 22) har været benyttet, Man liar identisk vn f— ilogsr Vn = \'Vn W n e 11 ■ Sættes Vn wn = rn , vil man altsaa have vn = ]/r n , Med Benyttelse af Ligningen wZiv'„ Variable betegnes ved a, erholde dfln da hvoraf ved Integration og med Indførelse af 1 a2’^1 /z” = 2 l0g l 2.32... (2 — Tf2 (2 Endvidere give Hækkerne (22) og (24) for vn 9 _ 2a (2a)3 1 2n+l U2«—l)(2n+l)(2«+3) 2 Rigtigheden af den lier antydede Lov for Rækken kunde ogsaa vises ved Dannelsen af Differentialligningen for rn. Man kunde, idet vn antages at tilfredsstille Differentiallig- ningen (21), mere almindelig sætte (•da «.-FpiP’’, (M) som indsat i (21) fører til Ligningen d^pn _ £ (dpn\2 Pn da2 2 \ da ) + n a2 / 2pn2 + 2c2 == 0, (87) ‘ 1 — hvoraf atter ved Differentiation fremgaar den lineære Ligning 4 fl^" + 4^±L,„. _ 0. (88) daä \ a2 / da aå Ligningen (86) svarer til Ligningerne (82) for pn = rn og c = 4^ \, ligesom den svarer til Ligningerne (63) for pn = qn og c == -J-z. Altsaa maa den sidste Ligning (88) tilfreds- stilles saavel for pn = qn som for p„ — r„, og det vil da ikke være vanskeligt ved Hjælp af denne Ligning at kontrollere Rigtigheden af Lovene i de for qn og rn angivne Ka?kker.