Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

Øaalænge vi betragte Lyset som Straaler, der indbyrdes interferere, brydes og tilbagekastes i Legemernes Overflader efter visse Love, er vor Opfattelse af Lysbevægelsen endnu kim elementær og stykkevis, idet vi opløse den almindelige Grundlov for hele Lysbevægelseil i Enkeltlove og adskille Fænomener, som væsentlig høre sammen. Denne elementære Be- tragtningsmaade har og vil dog altid have sin store Betydning, men saalænge vi ikke kunne komme* ud over den, ville mange af Optikens Opgaver komme til at henstaa uløste og uopløselige. Den almindelige Grundlov for Lysbevægelsen er ligesom Lovene for Elektricitetens og Elasticitetskræfternes Forplantning afen simpel Form, idet den kan udtrykkes ved tre samtidige partielle lineære Differentialligninger af anden Orden, hvori de tre Svingnings- komposanter ere de afhængige, Rummets og Tidens Koordinater de uafhængige Variable. Alle den formelle Optiks Opgaver maa kunne kule sig henføre til Integrationen af disse Ligninger. I en Afhandling «Leber die Reflexion an einer Kugelfläche» havde A. Clebsch1) søgt at bestemme Lysets Tilbagekastning fra fuldstændig reflekterende Kugleflader ved at gaa ud fra Elasticitetstheoriens Differentialligninger, men den egentlige Hovedvanskelighed lykkedes del den dygtige Mathematiker ikke at overvinde, hvad Forfatteren udtaler i Ind- ledningen med de Ord: «Die Resultate der ganzen Untersuchung sind sehr verwickelt, und namentlich für den in der Optik wichtigen Fall einer sehr kleinen Wellenlänge scheint es sehr schwer dieselben einfach in passender Form darzustellen». Hvorimod der tilføjes: «Der entgegengesetzte Fall eines gegen die Wellenlänge sehr kleinen Radius der reflecti- renden Kugel ist dagegen für eine Annäherung sehr geeignet». De Differentialligninger, hvorfra nærværende Undersøgelser gaa ud, have været fremstillede og begrundede i liere af mine lidligere Arbejder. De adskille sig fra Elastici- tetstheoriens derved, at dc udelukke Muligheden af Længdesvingninger, og da de gjælde ') Grelles Journal, Bd. 61, S. 195. 1863. 1