Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

4 for ethvert Punkt i el livilketsoinhelsl gjennemsigtigt heterogent Medium, ville Grænse- betingelserne ved Overgangen fra et Legeme til et andel lade sig udlede af selve Differen- tialligningerne. I cl tidligere Arbejde "Farvespredningens Theori» ’) har jeg af de samme Differen- tialligninger udledet Formler, som tjene til Bestemmelsen af Lysbevægelsen i et af kon- centriske, kugleformige Lag bestaaende Medium, og Beregningen blev lier anvendt paa et System af sin aa, ved «tomb Rum adskilte Kugler med store indbyrdes Afstande, med det Maal for Øje at bestemme Lysbrydningens Afhængighed af Systemets Tæthed. Senere har jeg benyttet de samme. Bækkeudviklinger til Løsningen af den Opgave, som jeg her har for Øje, nemlig Bestemmelsen af den Lysbevæ^else, som fremkommer, naar en ho- mogen, gjennemsigtig og isotrop Kugle belyses af plane, parallele Lys- bølger, og det er ogsaa ad denne Vej lykkedes mig at na;i til de samme Resultater, som lier skulle meddeles. Men jeg har i det følgende foretrukket en anden og simplere Erem- stillingsmaade, hvorved jeg tillige til Lettelse for Læsningen skal undgaa at forudsætte Kjendskab til mil tidligere Arbejde.' 1. Grænsebetingelser. Ved £ betegnes Lyssvingningernes Komposanler, svarende til Tids- og Rum- koordinaterne t, æ, ?/, z. Indføres endvidere Betegnelserne 1 = d2 ' dx2 1 dy2 1 dz2 ’ dx dy ' dz ' ville Lovene for Lysbevægelsen i ct li vil ketsomhelst gjennemsigtigt Medium kunne udtrykkes ved de tre Differentialligninger . dH 1 d2$ dH \ d2y dH I d2 J'^~dx^ co2 dt2 1 J'l7]~dy = co2 dt2 , ~dz m2 dt2 ' idet co i Almindelighed er en af x, ?/, z afhængig Variabel, som svarer til Lysets Hastighed i Punktet x, y, z, for saa vidt som man inden for el meget lille Rum kan betragte denne som konstant. Nærværende Opgave bestaar i at integrere disse Ligninger under forudsætning af, al co har en konstant Værdi inden for en given Kugles Overflade og en anden konstant Værdi uden for samme, med diskontinuert Overgang i selve Kuglefladen. Denne diskon- ti« nerte Overgang kan betragtes som fremkommen ved, at et Overfladelag med endelig !) Vidensk. Selsk. Skr. 6. Række, S. 167. 1883.