Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

5 Tykkelse og kontinuerlig Forandring af betragtet som Funktion af Afstanden r fra Kuglens Centrum, gaar over til at blive et Lag med Tykkelsen Nul. Ved denne Overgang maa Svingningskomposanterne her som overalt forblive endelige, hvorimod deres Differential- koefficienter med Hensyn til r kunne blive uendelige. Komposanterne og deres Differen- tial koefficienter gaa derfor i Almindelighed i Grænsefladen, naar Grænselagets Tykkelse reduceres til 0, diskontinuert over'fra en Værdi til en anden, medens dog enkelte Kom- binationer al dem kunne beholde deres Værdi uforandret. Idet jeg skal opsøge disse, vil jeg foretrække i Stedet for Komposanterne med Hensyn til det faste Axesystem at benytte Projektionen af Svingningsudslaget paa Radius, Projektionen vinkelret herpaa og beliggende i Planen gjennem Radius og æ-Axen, og Pro- jektionen vinkelret paa de to foregaaende og altsaa vinkelret paa zr-Axen. Sættes i polære Koordinater x = r cos <p, y = r sin <p cos z = r sin F sin og betegnes de nye Komposanter ved f, vil man have disse bestemt ved f = cos <p£ 4- sin ip COS y 4- sin <p sin — — s*11 + cosy> cos 4- cos^> sin ■ (2) C= —sin (pvj -f- cos^£. Naar Ligningerne (1) multipliceres henholdsvis med ,r, ?/ og z oir adderes vil m-.n erholde . -z dr2 d 1 d2r£ d2r$--------—----------— rdr (o2 dt2 ’ hvoraf ses, naar J2 udtrykkes ved polære Koordinater, at d2r2 $ dr2 0 dr2 dr lader sig udtrykke ved Størrelser, som forblive endelige, ogsaa naar Grænselagets Tvkkelse reduceres til Nul. -Men heraf følger, at er en kontinuerlig Funktion, som derfor’ogsaa forbliver endelig i Grænsefladen, da den er endelig I il begge Sider uden for denne. Altsaa er ogsaa dI-t) dr en overall endelig Størrelse. Multipliceres endvidere Ligningerne (I) henholdsvis med — sin cos <p cos cos ip sin og adderes, vil man erholde