Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

6 d-TTj dfl dr2 . dtp udtrykt ved Størrelser, som forblive endelige overall. Ligeledes lindes ved Multiplikation af Ligningerne (I) med O, —sin cos og Addition d2r£ dd dr2 sin <p dtp udtrykt ved overalt endelige Størrelser. Vi have saaledes fundet tre Kombinationer, som ere endelige overalt. Elimineres heraf d, ses det, at Størrelserne d2rq d2£ , d2r£ _ d2 £ dr2 dtpdr dr2 sin p dtp dr ere endelige overalt, hvoraf følger, al dr z d$ dr^ d$ dr dtp dr sin p dtp ere kontinuerlige Funktioner, som altsaa forblive uforandrede ved Overgangen Ira den ene Side af Kuglens Begrænsningsflade til den anden. Jeg vil udtrykke delte ved dry___d$ _ 0 I = ø (3) . d,r dpi ' Lt/r sin pdtpi Tillige bemærkes, at de samme Størrelser som kontinuerlige Funktioner og endelige overalt uden for Grænsefladen ogsaa maa være endelige i Grænsefladen. Men heraf følger, al ny og r^inaa være kontinuerlige, saaledes at man med samme Betegnelse som ovenfor vil have [C] - 0. (i) h] =* ])c til r — 0 og r — æ svarende Grænsebetingelser ere udtrykte derved, al Lys- bevægelsen er endelig overalt, altsaa ogsaa for r = 0, og at der i uendelig Afstand Ira Kuglen foruden det givne indfaldende Lys kun findes Lys, som er udgaael Ira Kuglen, men intet, som bevæger sig he ni in od den. 2. Udvikling efter Kuglefnnktioner. Det paa Kuglen indfaldende Lys er antaget at bestaa af plane, parallele Lysbølger. I Almindelighed kunne disse indeholde en Samling af Svingninger, torskjellige i Henseende til Amplitude, Retning inden for Bølgeplanen, Svingningstid og Fase, men dette almin- delige Tilfælde lader sig med Lethed aflede af det enkelte, hvori Svingningskomposanterne, som vi ville betegne ved £0, , Co ? n<len ,or Koglen ere bestemte ved fo = o, Co = 0. (51