Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

51 Det Tilfælde, at man alene har 2kn = — I , 2sn — — i, har allerede været be- handlet i det foregaaende Afsnit (Side 34). Det var her almindeligt forudsat, at Funk- tionerne qn og Ån for alle de forekommende Variable skulde kunne udtrykkes ved de i Ligningerne (67) og (68) angivne Formler, men det vil bemærkes, at for dette særlige Tilfældes Vedkommende, hvor kn og sn slet ikke indeholde de Variable a og a, have vi kun at gjøre med Funktionerne qn(a) og 2n(a), og Betingelsen for, at disse skulle kunne udtrykkes ved (67) og (68) er alene v + | = a sin # < a. De fundne Resultater gjælde altsaa indtil Afstanden a fra llovedaxen, og som det vil erindres bestod den paa denne Maade fremstillede Lysbevægelse uden for Kuglen i selve det indfaldende Lys i Rummet paa ?/2 - Planens negative Side og fuldstændig Mørke paa den positive Side af yz-Planen. Antages dernæst 9 i. ,>2(^n(a)—<?) i O □ — £ Kn — Z o n ° ? og sættes heri paa sædvanlig Maade n — v-\-z, vil (let bemærkes, at Udviklingen eft^r Potenser af z af Å„+Ja) give Koefficienter til de forskjellige Potenser af z af en højere Størrelsesorden, end dem som erholdes ved den tilsvarende Udvikling af 8 og J. Idet vi altsaa sætte v 4~ i = a sin tf, ville 8 og J kunne udtrykkes ved de konstante Værdier 9 cos d A7„ . , cos 6 tg 8 = .. .- XV2 , tg J = .......LLZ2—— . l/sin2/? —2V2 ’ l/sin2#— N2 Udtrykkene for kn og sn svare nu ganske til det tidligere (Side 35) behandlede Til- fælde, hvorved Tilbagekastningen fra Kuglens ydre Overflade bestemtes. Forskjellen bestaar kun i, at Faktorerne bv og cp ere gaaede over til — 1, og at Fasen er formindsket i K med 2 8 og i 8 med 2J, og de tidligere fundne Resultater ville altsaa med disse For- andringer her linde Anvendelse. Grænsetilfældet sin 6 = N vil ikke danne nogen særlig Undtagelse, da 8 og J, naar 0 aftager indtil denne Grænse gaa over til og Faktorerne og e~2^ saaledes blive lig —1, hvorved K og 8 komme til at antage de samme Værdier som dem, der vilde fremgaa af de tidligere Formler, naar 6 voxede til den samme Grænse. Koefficienterne k'n og sn ere bestemte ved ,, _ Ua)i-2 NVqn(a)rn(a} , _ <(«)*—,%(«') 22V|/g„(«)rn(«'). qn(a) + 2rn(af)Ni ’ n Da der tillige for et indre Punkt til n > a ogsaa maa svare n a', maa man i Hækkerne for Kr og 8' (79) sætte sin 2„(a') = |/r„ (a'j A(<z 1 . Det ses saaledes, at disse Rækker ville komme til at indeholde Faktoren A<£l)“/z«(öN , som, naar a’ og a ikke ere meget nær lige store, bliver en forsvindende lille Størrelse. Dette fremgaar af det i (93) givne Udtryk forsom, naar den Variable ikke falder meget nær ved n, ses at være