Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

53 Denne ved A betegnede Brøk, vil, naar n overskrider den omtalte Grænse, vise sig at blive lig 1, forudsat, at N er forskjellig fra 1. Det Tilfælde, at TV—1 er saa lille, at denne Differens maa betragtes som en Størrelse af lavere Orden end Enheden, ville vi her lade ude af Betragtning. Ligningen A = 1 vil nemlig altid finde Sted, naar qn'(a) er af højere Orden end Enheden, hvilket ifølge (99) er Tilfældet, naar n — a er positiv af højere Orden end Endvidere er i den betragtede Sum n saa stor, at qn(a) er af større Orden end Enheden, medens rn(a) og rn'(a'), naar Differensen n~ a baade positiv og negativ er af lavere Orden end a, ikke kunne blive af højere Orden end Enheden. Dette sidste fremgaar af det tidligere (Side 48) anførte, idet man har n — a = n — a — (2V— l)a, hvor det sidste Led ikke kan blive af lavere Orden end «. Det ses saaledes, at man i det foreliggende Tilfælde altid maa have A = 1 , og da ganske de samme Betragtninger kunne anvendes paa den i (33) givne Værdi af vil man altsaa have 2kn = -l+ 2sn = — 1 + Begge disse Koefficienter konvergere hurtig for n > a med voxende n til 0. Idet vi med Hensyn til Tilfældet 2kn = — 1 , 2s„ = — 1 kunne henvise til det foregaaende, ville vi have at betragte Rækken Q _ ±K _ _ W'Wti gin /(n + i) cos^ sin^ „2 r nnsinp \ hvor n3 er den øvre Grænse for n, inden for hvilken qn(a) og Ån{a) lade sig bestemme ved (67) og (68). Potensexponenten i denne Sum er ( TI TT / TT \ \ 24(a) — + j «> og sættes heri n = y-J-2 | = «sin#, vil Koefficienten til z med Udeladelse af Størrelser, som erc lavere end Enheden, alene blive —ttA^tp. Skal denne Koefficient altsaa være O eller meget lille, maa øverste Fortegn læses og (p— maa være 0 eller meget lille. Heraf ses, at Svingningskomposanterne ifølge (80) kunne bestemmes ved & = sin2 p cos <pQ , 7]e = sin ip cos ^cos <pQ, £e = — sin <p sin <pQ , hvoraf atter for Komposanterne med Hensyn til de faste Axer erholdes £. = 0, 7]e = sin p Q , C = 0 . Selve Størrelsen sin <pQ lader sig, da <p — # er meget lille og man derfor udenfor Exponenten kan sætte qn(a) == —h = — og n — a sin tt = a sinip, reducere til 3 cos tt cos^ T sin <pQ = Tje == . Z~ ... — 2'/”’ , Fn = kl — ‘ö- + 2 Ån («) — 4(a) + (» + — y , cos ip »i z 4