Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

54 hvorved det sammensatte Fænomen, der omfatter parallele Lysslraalers Bøjning ved en reflekterende Kugle, er fremstillet under en simpel Form. Betragte vi først den Del af Summen, hvor n er større end «, ses det, at 2M(a) med voxende n aftager fra til 0. En nærmere Bestemmelse heraf erholdes ved Lig- b ningerne 24(a) i 1 4- tg ^n(a) i _ 1 4-e Un i _ , “ 2mfin(a) .m 1-tg 4(a) 4 < 2/7» 1 O C hvor //„(a) for n = a liar Værdien —| log 3 og med voxende n hurtig aftager. Sættes altsaa i den betragtede Surn først e~^a^ = I, og indsættes i Exponenten paa sædvanlig Maade n = v z, y 4- | — a sin vil ved Udvikling efter Potenser af z Koefficienter til zi i Exponenten blive <p — ft. Saaledes gaar for = # Summen over til Integralet —a sin $ \ , (kt — o COS ø -------) i , ---------- W2«' 4 2a cos«-/ _ — I |/2;ra COS^1 ty , va—a sin fy som ved Substitutionen ( s\ i/n-----------£ asintp — a z = U —9 V2acos^ , - = - ,--r^ , \ -/ ~ K2acos^ giver hvilket Integral svarer til Integralet (57) naar Fortegnet for i forandres til det modsatte. Det fremgaar af Behandlingen af dette sidste Integral, at for e>0, altsaa Punktet belig- gende uden for Kuglens geometriske Skyggerand (asin^>a), er Integralet en periodisk Funktion. Inden for Skyggeranden (g < 0) bliver det derimod aperiodisk. I selve Skygge- randen (e = 0) erholdes -f^e .1- £'l;t—a cos <p) i Resultatet er i alle Henseender det samme som det, man erholder for Lysets Bøjning ved en plan, cirkulær Skive, sat i Stedet for Kuglen i den Storcirkel, som tan- geres af de indfaldende Straaler. Den anden Del af den ovenfor betragtede Sum er 2 2 <3, 4(a) + («+!)$’—(2n—2m+1) y)i-|-2mp: (a) 2 e »j = 0 a Sættes heri n = v~\~zi v-f-| = a = «sin# og benyttes for /z»(a) Udviklingen (104), vil ved Udviklingen efter Potenser af z. Koefficienten til z i Exponenten blive (<p— ft)i-----, 1 hvor r = rjy-J-|) er bestemt ved (97) og er af Ordenen a5.