Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

56 Summationerne med Hensyn til n ere endnu kun udførte indtil den øvre Grænse n — n3, men som ovenfor bemærket ville Koefficienterne kn og sn tor n^>a hurtig kon- vergere til 0 med voxende n. Denne Del af Summerne vil derfor i Almindelighed blive en forsvindende lille Størrelse. 7. Mængde af udstraalet Lys. « meget lille. System af smaa Kugler. Alt fra den belyste Kugle udgaaet Lys tænkes opsamlet paa den indvendige Side af en koncentrisk Kugleflade i uendelig Afstand fra Kuglen. Er L hele den opsamlede Lysmængde, r den uendelige Kugles Radius og I den ved Amplitudens Kvadrat maaltc Lysintensitet i Afstanden r, saa vil L kunne defineres og bestemmes ved sin tp dtp \ dtp I. >0 Jo 2zrr Ifølge Ligningerne (17) og (31) kunne Svingningskomposanterne for a = -y stor udtrykkes ved (109) og r uendelig 1 a i n(n + 1) - isin^ ■ _____ in(n + l d*Pn , , _dPn_ dtp2 1 Sn sin tp dtp dPn d2Pn\ kn • j i i ø i * smø(ty> / L = r2 Heri ere kn og sn komplexe Størrelser, hvis Modulus være betegnet ved kn og sn. Bestemmes nu 1 ved Summen af Kvadraterne af disse Komposanters Amplituder, vil Ligning (109), efter at Integrationen med Hensyn til tp er udført, give L — y— \sinc£>cfy> 4 "Jo » 2n-f-1 t n(n4-l) ’j-d2Pn , - dPn n dtp2 ^Sns\ntpdtp 2n-fl n(n-|“ 1 • r dPn t -rfaPW\V ” sin tp dtp n dtp2 ) ) Ethvert af disse Kvadrater kan ogsaa udtrykkes som et Produkt af to Summer med de Variable n og m, og bemærkes, at man har 0 for m^n 2n2(n-|-l)2 * ---i—— I or m = n , 2n4- I , (d2Pn d2Pm . 1 dPndPm\ ‘ sjn2^ dtp dtp) p* (d2Pn dPm , dPn d2Pm\ _ V’’ w "d^+~d^'W) vil man finde Lysmængden L bestemt ved L = ~ 2'(2n + l)(W + »y- 2;r i (H0)