Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle
Forfatter: L. Lorenz
År: 1890
Forlag: Biaco Lunos Kgl. Hof-bogtrykkeri (F. Dreyer)
Sted: Kjøbenhavn
Sider: 82
UDK: 531.76/77
Videns. Selsk. Skr. 6. Række, naturvidenskabelig og mathematisk Afd. VI. I
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
57
Bc almindelige
Formen
f^n z==
Ldtryk (33) for Koefficienterne kn og sn kunne, ogsaa skrives under
1 _ w^add^d} {d}vn(d}
1vn(a)v„'(a) — iVv/(a)vn(a) ’
_1_ _ Nwn(a)vd(d) — wd(a)vn(d)
l+gnid Nvn(a)Vn(a)—vd(a)vn(d)
(Hl)
(112)
Disse Koefficienters Modulus er altsaa mindre end 1, undtagen i de Tilfælde, at man har
pn — 0, hvortil svarer kn = — 1 , eller qn = 0, hvortil svarer sn = — 1.
Vi skulle nu nærmere bestemme Lysbevægelsen i det Tilfælde, at den belyste
Kugles Diameter er meget lille i Sammenligning med Bølgelængden af det indfaldende Lys,
saaledes at a bliver at betragte som saa lille ct Tal, at i Rækkeudviklinger efter Potenser
af a i Reglen kim det Led, som indeholder den laveste Potens af a, medtages. Med
Hensyn til d gjøres derimod foreløbig ingen indskrænkende Antagelse.
man, naar kun det første Led af Bæk-
Ifølge Rækkeudviklingerne (22) og (24) vil
kerne medtages, have
n+l
M«) =
1.3...2n4-l
. . 1.3...2n — 1
™n a = --------~---
an
vn'(a)
(w+ l)an
1.3...2T+1 5
1.3...2n —1
= — n--------—----
«"+1
Indsættes disse Værdier'i (111) og (112),
meget smaa Størrelser af Ordenen a2w+1.
vil det
Man vil
ses, at i Almindelighed blive k,
nemlig erholde
12.32.1. (2n — 1 )2 (2w + 1) dvd(d) 4- N2nvn(d)
^)n a2”+* dvd(a)— ’
12.32... (2n — l)2(2n + 1) dvd(d) + nvn(d)
V * a2n+i d vd(d) — (n -f- 1)vn(a) ’
i hvilket sidste Udtryk ogsaa kan sættes
dvn'(d) + nvn(d) => dvn-i(a}, avn'(a) — («+ 1)vw(a') = — dvn-\-i(d).
Afset altsaa fra de særlige Tilfælde, ville Rækkerne (31) for 1< og S indskrænke sig til det
første, til n = 1 svarende Led, hvori vil indgaa
, .a3 dv\(a)— l2N2vl{d) __________ .a3 v2(d)
C1 1 3 av\ (</) + N2vl(d) ’ 1 3 v0(a') ’
hvorefter Svingningskomposanterne ye, Ce let bestemmes ved Hjælp af Ligningerne (17).
Ilvis mi d ligesom a er en meget lille Størrelse, vil kunne reduceres til
Formen 2a3 t
k' ~ ‘ 2V2+2 ’
medens man for d meget lille eller naar d er Rod i Ligningen v2(a)==0 erholder «j = ().
Vidensk. Selsk. Skr., 6. Kække, naturvidenskabelig og mathem. Afd. VI. 1.
<S