Lysbevægelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kugle

57 Bc almindelige Formen f^n z== Ldtryk (33) for Koefficienterne kn og sn kunne, ogsaa skrives under 1 _ w^add^d} {d}vn(d} 1vn(a)v„'(a) — iVv/(a)vn(a) ’ _1_ _ Nwn(a)vd(d) — wd(a)vn(d) l+gnid Nvn(a)Vn(a)—vd(a)vn(d) (Hl) (112) Disse Koefficienters Modulus er altsaa mindre end 1, undtagen i de Tilfælde, at man har pn — 0, hvortil svarer kn = — 1 , eller qn = 0, hvortil svarer sn = — 1. Vi skulle nu nærmere bestemme Lysbevægelsen i det Tilfælde, at den belyste Kugles Diameter er meget lille i Sammenligning med Bølgelængden af det indfaldende Lys, saaledes at a bliver at betragte som saa lille ct Tal, at i Rækkeudviklinger efter Potenser af a i Reglen kim det Led, som indeholder den laveste Potens af a, medtages. Med Hensyn til d gjøres derimod foreløbig ingen indskrænkende Antagelse. man, naar kun det første Led af Bæk- Ifølge Rækkeudviklingerne (22) og (24) vil kerne medtages, have n+l M«) = 1.3...2n4-l . . 1.3...2n — 1 ™n a = --------~--- an vn'(a) (w+ l)an 1.3...2T+1 5 1.3...2n —1 = — n--------—---- «"+1 Indsættes disse Værdier'i (111) og (112), meget smaa Størrelser af Ordenen a2w+1. vil det Man vil ses, at i Almindelighed blive k, nemlig erholde 12.32.1. (2n — 1 )2 (2w + 1) dvd(d) 4- N2nvn(d) ^)n a2”+* dvd(a)— ’ 12.32... (2n — l)2(2n + 1) dvd(d) + nvn(d) V * a2n+i d vd(d) — (n -f- 1)vn(a) ’ i hvilket sidste Udtryk ogsaa kan sættes dvn'(d) + nvn(d) => dvn-i(a}, avn'(a) — («+ 1)vw(a') = — dvn-\-i(d). Afset altsaa fra de særlige Tilfælde, ville Rækkerne (31) for 1< og S indskrænke sig til det første, til n = 1 svarende Led, hvori vil indgaa , .a3 dv\(a)— l2N2vl{d) __________ .a3 v2(d) C1 1 3 av\ (</) + N2vl(d) ’ 1 3 v0(a') ’ hvorefter Svingningskomposanterne ye, Ce let bestemmes ved Hjælp af Ligningerne (17). Ilvis mi d ligesom a er en meget lille Størrelse, vil kunne reduceres til Formen 2a3 t k' ~ ‘ 2V2+2 ’ medens man for d meget lille eller naar d er Rod i Ligningen v2(a)==0 erholder «j = (). Vidensk. Selsk. Skr., 6. Kække, naturvidenskabelig og mathem. Afd. VI. 1. <S