Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

281 3. Addition. For at addere algebraiske Størrelser, skrives de i een og samme Linie, hver med sit tilsvarende Tegn; dersom man f. Ex. skal addere a -f- b d -f- c til a -j- b — c, saa skrives de saaledes: a-f-bd + c + a + b — c; og da her er 2 Gauge + a, skrives dette saaledes: 2a; ligeledes er her 4- c og — c, hvilke hæve hinanden, og Resultatet: a + b d 4-c-f-a~|-b — c lader sig altsaa reducere til -f- 2 a + b d + b. Det Tal 2, som angiver, hvormange Gango a maa lægges til sig selv, kaldes Coefficient. 4. Subtraction. For at subtrahere en Störreise fra en anden, skrives den forste med forandrede Tegn efter den anden, hvorefter de lige Led reduceres, som i Addition. Skal f. Ex. Störreisen b — d drages fra a -f- b, saa skrives disse saaledes: a + b — b —d, i det —(— b er forandret til — b, og — d fil + d; da nu her findes 4- b og — b, hvilke hæve hinanden, saa kan dette Resultat reduceres til a + d. Grunden til, at man skal forandre Tegnene ved alle Leddene i den Stør- relse, som skal drages fra den anden, kan forklares saaledes: Idet man skriver — b efter Störreisen a + b, i foranstaaende Exempel, drager man Formeget Ira; thi hele b fradrages istedetfor b — d, hvilken Störreise er mindre end b, og saameget mindre end b, som d er stor; man bör derfor igjen tillægge, hvad man har draget formeget fra, hvilket Tillæg skeer ved ogsaa at forandre Tegnet for Bogstavet d. Saaledes ogsaa med Tal: skal man fra 12 drage 8 — 6, det er: fra 12 skal drages 2, erholdes dette ligeledes ved at forandre Tegnene for 8 og 6, som 12 — 8 + 6 = 10. 5. Multiplication i Algebra skeer ved at nedskrive i Productet Bogstaverne af begge Faclorer: Multiplicator og Multiplicandus, saaledes, som det vises i fol- gende Exempler, uden at adskille dem ved noget Tegn. Saaledes er a multipliceret med b — a b. ab_________________d — abd. Dersom 2 Buer betegnes med a og b, saa er Productet af deres Sinuser = Sin. a, Sin. b, og Productet af deres Cosinuser — Cos. a, Cos. b. Dersom det samme Bogstav findes at være Factor, saavel i Multiplicator, som i Multi- plicandus, saasom naar man har at multiplicere a med a, skrives ikke Produc- let aa, men a2; ligeledes ogsaa Sin. a multipliceret med Sin. a = Sin.2 a, det er: man skriver kun eengang den fælleds Factor i Productet, men tilföier paa dens höire Side, noget Iiöiere end Störreisen, et Tal, som kaldes Exponent, og som tilkjendegiver, hvormange Gange den Störreise, som dermed er beteg- net, cr Factor i Multiplicationens Resultat. Naar en Størrelse multipliceres een- gang med sig selv, erholdes Qvadratet af denne Störreise, altsaa er a2 — a (padleret eller liig Qvadratet af a; Sin.2 a = Sin. a qvadreret etc., og den