Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

283 reiser, den indeholder, ved Hjelp af Ligningens andre Störrelserj for saaledes at udtrykke Værdien af en enkelt Störreise, maa den bringes til at være ene, uden nogen Slags Forbindelse med andre, i Ligningens forste Deel, og alle de andre hensættes i den anden Deel. For at udfore dette, maa bemærkes, at dersom den staaer i Forbindelse med andre Storrelsér ved Addition, skilles den fra disse ved Subtraction, og omvendt: staaer den i Forbindelse med andre ved Multiplication, skilles den fra'disse ved Division, og omvendt. Denne Maade saaledes at skille en Lignings Størrelser fra hinanden, grun- der sig paa dette simple Princip, at naar 2 Størrelser ere lige, ville de ved- blive at være det, naar man tillægger eller fradrager begge samme Størrelser, eller naar man multiplicerer eller dividerer begge med samme Störreise. Exempler. For at skalle sig Værdien af x i Ligningen x + a = b + c? maa man efter Reglen drage a fra begge Ligningens Dele, og man erholder: da x + a — a — b + c — a, og ved at reducere denne Ligning x — b + c — a. Har man Z — a = b + c, og deraf skal uddrages Værdien af Z, saa maa denne, der er forbunden med Störreisen a ved Subtraction, skilies derfra ved Addition, det er: a maa tillægges begge Ligningers Dele. Man erholder daZ — a+a==b + c + a, °g ve^ Reduction Z = b —|~ c —a. Af disse 2 Exempler sees, at det er nok, naar det Led, som skal tillægges eller fradrages begge Ligningens Dele, for at skilles fra den ene Deel, flyttes over i den anden Deel med forandret Fortegn, og i Almindelighed, at naar man flytter et Led over fra Ligningens ene i den anden Deel med forandret Fortegn, er det det samme, som at tillægge eller fradrage begge Dele een og samme Störreise. I Ligningen x + a — b = c findes Værdien af x at være; x == c + b — a. 1 Ligningen a x b — c, staaer x i Forbindelse med de andre Størrelser ved Multiplication og Addition; man maa altsaa bringe b over og dividere begge Led med a; c — b saa erholdes x = ----------. a 1 Ligningen — c => d staaer x i Forbindelse med de andre Led ved , b Multiplication, Division og Addition; dette loses da saaledes: Lx -f- c — cl, naar begge Dele multipliceres med b, b haves a x + b c = b d, og naar b c subtraheres, erholdes a x = b d — b c, og naar divideres med a,