Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

285 Sin. a Sin. b : Sin. | S X Sin. (| S — c) = R2 : Cos.2 | x, og man vil have Værdien af Cos. A x, saa söges: Productct af Yder- og Mellemleddene, hvilke ere lige; det er: Sin. a . Sin. b . Cos.2 | x — Sin. | S X Sin. (A S — c) X R2, og divideret med Sin. a Sin. b erholdes: Cos.2 a x = Sin- 2 S X Sin, (j S - c) X R2 Sin. a Sin. b og Qvadratroden heraf = Cos. 1 x = \/Sin» 2 S X Sin- (Is — c) X R2 V Sin. a Sin. b Enhver Ligning, som saaledes i Almindelighed udtrykker Værdien af en vis Størrelse, kaldes en Formel. Trigonometriske Sætninger. 9. Sinus af en Bue eller Vinkel er en Linie, nedladt fra Buens Endepunkt B (Fig. 47) perpendiculair paa en Radius gjennem dens Begyndelsespunkt A; saaledes er BD = Sinus Buen AB, eller IFB, = Sin. / ACB eller 1GB. Cosinus af en Bue eller Vinkel er Sinus af dens Complement; saaledes er B G = D C Cosinus af Buen A B eller IFB eller af Z ACB eller / I C B. Tangens af en Bue eller Vinkel fremkommer ved at drage en rorende Linie fra Buens Begyndelsespunkt, og forlænge den, til den moder en Linie fra Cen- trum gjennem Buens Endepunkt; saaledes er AE = Tangens Buen AB, eller IFB eller Z ACB eller I C B. Cotangens af en Bue eller Vinkel er Tangens af dens Complement; saaledes er FH — Cotangens Buen AB eller IFB, eller af Z ACB eller I C B. Secans af en Bue eller Vinkel, er en Linie fra Centrum gjennem Buens Endepunkt til den moder Tangenten; saaledes er C E = Secans af Buen A B eller 1F B eller af Z A C B eller I C B. Cosecans af en Bue eller Vinkel er Secans af dens Complement; saaledes er C H = Cosecans af Buen A B eller IFB eller Z A C B eller I C B. Versed -Sinus er det Stykke af Radius (eller Diameteren), som indbefattes mellem Buens Begyndelsespunkt og dens Sinus; saaledes er AD — Versed-Sinus Buen A B eller Z ACB; men I D er Versed-Sinus af Buen IFB eller Z 1 C B = Versed-Sinus Complm. A B eller Z A C B. Coversed-Sinus af en Bue eller Vinkel er Versed-Sinus af dens Comple- ment; saaledes er F G = Conversed-Sinus af Buen AB eller IFB, eller af Vinkel ACB eller Z 1 C B. 10. Forholdet mellem de trigonometriske Linier. Sinus af en Bue er lüg den halve Chorde af en dobbelt saa stor Bue; saa- A K ledes er A B = — og B K er Chorde af Buen BAK, som er liig 2 Gange ~ / AB. Naar Z ACB sættes = a, er: