Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

286 DC2 = B C2 — BD2 det er: Cos.2 Z a — Rad.2 — Sin.2 Z a, og naar Radius = 1, som antages i det Folgende, er: Cos.2 Z a = 1 — Sin.2 Z. a................................1. Da Trianglen A C E er ligedannet med Trianglen D C B, er: AE:DB=AC:CD det er: Tang. Z. a : Sin. Z a = Rad. : Cosinus , , Sin. Z a X R Sin. Z a (da Rad. — 1) altsaa er lang. Z. a = -------------- = ----------- Co. Z a Cos. Z a.......................2. Ligeledes erCE:CB — CA:CD det er: Secans Z a : Rad. =• Rad. : Cosinus Z a lt z Rad.* 1 altsaa Secans Z. a =------------- =------------ Cosinus Z. a Cos. Z. a.....................3. Da Trianglerne C B G, CHF, ACE og C B D ere ligedanhede, er: HF : D G — F C : B D det er: Cot. Z a : Cos. Z a = Rad. : Sin. Z a Cos. Z. a altsaa er Cot. Z a =---------- Sin. Z. a .................................4. ogHC:BC = FC:BD deter: Cosec. Z a : Rad. = Rad. : Sinus Z a, ' / Rad-2 1 altsaa Cosec. Z_ a = --------- = -----—-— Sin. Z. a Sin. Z a.........................5. V ersed-Sinus Z a = Rad. — Cosinus......................... 6. V ersed-Sinus Z 1CB = Rad. + Cosinus.........................7. Cosinus, Tangens og Cotangens af Buen mellem 90® og 180° ere negative, det or: de have — til Fortegn. 11. Naar Sinus og Cosinus for Vinklerne a og b ere givne, saa kan man finde Sinus og Cosinus af deres Sum og Forskjel. 1 Fig. 235 ere AE og BE de givne Buer, hvilke ere Maal for Vinklerne a og b; deres Sinuser El og BF, Cosinuserne Cl og C F. Da Trianglerne BFH, CFG, CEI alle ere ligedannede, og FG = HD; saa er: 2) CE : Cl = BF : BH det er: Rad. Cos. Z a = Sin. Z b : BH; og BH = Cos. Z a . Sin. Z b og C E : El = C F : F G det er: Rad. Sin. Z a = Cos. Zb : FG; og HD — Sin. Z a . Cos. Z b fölgelig er: BH + HD — Sin. (Z a + Z b) = Sin. Z. a Cos. Z b -f- Cos. Z a Sin. Z b. 3) Videre er: CE : El = BF : FH det er: Bad. : Sin, Z a = Sin. Z b : FH (= DG);