Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

287 Og Sin. z a . Sin. Z b = F H ogCE:CI = CF:CG det er: x Rad. : Cos. Z a = Cos. Z b : C G og Cos. Z a . Cos. Z b = C G fölgelig er: CG F H = Cos. (Z a -f- Z b) = Cos. Z a . Cos. Z b — Sin, / a . Sin. / b. 3) Dersom AE og BE (Fig. 236) ere Maal for de givne Vinkler b og a, saa er A I og B F deres Sinuser, C I og C F deres Cosinuser, og man kan da finde B D, som er Sinus, og C D, som er Cosinus af deres Forskjel. Da Trianglerne CGF, C A I, BHG ere ligedannede og HD = GF, saa er: C A : C 1 = B F : B H det er: Rad. : Cos. Z b = Sin. Z a : BH og Cos. Z b . Sin. Z a = BH videre er: C A : AI = CF : FG det er: Rad. : Sin. Zb = Cos. Z a : FG og Sin. Z b . Cos. Z a = FG fölgelig: BH — HD = BD = Sin. (Z. a — Z b) = Cos. Z b . Sin. Z a — Sin. Z. b . Cos. Z a 4) og C A : Al = BF : HF det er: Rad. : Sin. Z b = Sin. Z a : HF og Sin. Z b . Sin. Z a = HF videre C A : C I = C F ; C G det er: Rad. : Cos. Z b = Cos. Z a : CG og Cos. Z b . Cos. Z a = C G følgelig er: CG + HF = CD = Cos. (a — b) = Cos. Z b . Cos. Z H Sin. Z b . Sin. Z a. Hvilke ere de samme Formler, som i §. 7 ere anförte, med den Forskjel, at Nævneren (Radius), som er = 1, er udeladt. 5) og naar Vinklerne ere lige, har man (Fig. 237) ZACE = ZBCEogBD = Sin. 2 Z AGE; her ere Trianglerne CAE ogBAD ligedannede, da Vinklen A er fælleds, derfor CA;CE = AB:BD o: Rad. : Cos. a — 2 Sin. a : Sin. 2 a og Sin. 2 a = Cos. a . 2 Sin. a — 2 Cos. a . Sin. a. Ligeledes haves (efter §. 7). 6) Sin. a . Cos. b Sin. (a 4- b) — Cos. a . Sin. b 7) Cos. a . Sin. b = Sin. (a + b) — Sin. a . Cos b 8) Cos. a . Cos. b — Cos. (a 4- b) 4- Sin. a . Sin. b 9) Sin. a . Sin. b = Cos. a . Cos. b — Cos. (a + b)