Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller
Forfatter: S.L. Tuxen
År: 1844
Forlag: Bianco Lunos Bogtrykkeri
Sted: Kjöbenhavn
Sider: 392
UDK: 656.605
Søgning i bogen
Den bedste måde at søge i bogen er ved at downloade PDF'en og søge i den.
Derved får du fremhævet ordene visuelt direkte på billedet af siden.
Digitaliseret bog
Bogens tekst er maskinlæst, så der kan være en del fejl og mangler.
288
12. Versed-Sinns af en Bue er liig 2 Sinus2 af den halve Bue.
Beviis. Lad den givne Bue være AB (Fig. 237), hvis Versed-Sinus = A1).
Lad denne Bue belegnes med x, drag Chorden B N og bemærk, at Z AB D =
halve Bue A N — x, og at Chorden A B er dobbelt saa stor, som Sinus | x,
saa haves i den retvinklede Triangel ABD:
Rad. : Sin. Z ABD = AB : AD
det er: Rad. : Sin. | x — 2 Sin. | x : Vers. Sin. x
altsaa: 2 Sin. 2 | x Versed-Sinus x.
13. Cosinus af en Bue er liig med Rad. — 2 Sin.2 | Bue.
Beviis. DC = AC - AD, og naar de trigonometriske Værdier indsættes:
Cosinus == Rad. — Versed-Sinus
= 1—2 Sin.3 I x.
14. Ligeledes er Cosinus = 2 Cos.2 | Bue — Radius.
Beviis. Chorden B M = 2 Sin. | Bue B M, og naar AE = BE = Sinus
I x, saa er E C = Cosinus Å x; men AE : AB = EG:BM, derfor er
BM — 2 Cos. I x (= 2 EC); og Maalet forZAMB = |x.
Man har altsaa i Trianglen BDM:
Rad. : Cos. Z BMD = BM : DM
det er: Rad. : Cos. | x = 2 Cos. | x : Cos. x + Rad«
altsaa er: 1 X Cos. x 4- 1 eller Cos. x -f- 1 = 2 Cos.2 | x
det er: Cos. x = 2 Cos2 x — 1.
15. Summen af 2 Buers Cosinuser er liig med 2 Gange Cosinus af deres
halve Sum, multipliceret med Cosinuser af deres halve Forskjel.
16. Forskjellen mellem to Buers Cosinuser er liig med 2 Gange Sinus af
deres halve Sum, multipliceret med Sinus af deres halve Forskjel.
17. Summen af 2 Buers Sinuser er liig med 2 Gange Sinus af deres halve
Sum, multipliceret med Cosinus af deres halve Forskjel.
18. Forskjellen mellem 2 Buers Sinuser er liig med 2 Gange Cosinus af
deres halve Sum, multipliceret med Sinus af deres halve Forskjel.
For at bevise disse 4 Sætninger, antage man (i Fig. 238).
Buen A Z = a
— A B = b
og da A N — A Z saa er B N = Buernes Sum
og B Z = — Forskjel.
Videre er D C - B X = P X = Cos. b.
og KG = MX = Cos. a.
Heraf folger, at PX 4- MX = PM — Cos. a + Cos. b.
B M — 1) K — D G — K C = Gos. b — Cos. a.
Og da KN = KZ og KM = DB, er BD + KZ - M K + -
M N - Sin. a + Sin. b.