Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

290 naar D G = B G Sinus A a, saa erCG = Cosinus a. og AI) = 2 CG: thi da Trianglerne C B G og A B D ere ligedannede, er: B G : B D = G C : D A = 1 : 2 og da A B D, B D E ere ligedannede, fordi Z A B D er fælleds, har man AB : AD = AD : AE det er: 2 B C : 2 C G = 2 C G : AE, og naar divideres med 2, haves B C : CG = CG : | A E følgelig BC X i AE = CG2 eller % BC X AE = CG2 det er: | Rad. X Versed-Sinus-Supplement = Cos.2 | a og naar Rad. = 1, er | Versed-Sinus-Supplement = Cos.2 | a. 20. Forskjellen mellem 2 Buers Versed-Sinuser X i er W af I Sum X Sinus | Forskjel. Lad (Fig. 240) Buerne være AB — a, AD = b, saa er Buen DB = a __ b. DE = Sinus b, B F = Sinus a; EE — DG = Versed-Sinus a — Versed-Sinus b. Naar DH=HB, er D 1 = Sinus —2~) (og da den mindste + For- skjellen = I Sum, er) Buen AH = * - og AK = Sin. Nu ere Trianglerne C A K og B D G ligedannede, fordi Z C A K = Z BDG, altsaa: B D : DG = A C : AK eller = DG : A K 2 2 det er: D 1 : | A C — EF : AK og EF X å AC = Dl X AK det er: (Versed-Sin. a — Versed-Sin. b) X | Rad« = o. — b\ c. /a -4- b\ = Sm- ( ) X S,n’ 2~~) Versed-Sin. a — Versed-Sin. b og naar Rad. — 1, er ---------------------------------------- p. /a — b\ c. /a + b\ = Sin. ( —— ) X Sin. I —I \ A ) \ & J 21. Tangenterne af to forskjellige Buer staae i omvendt Forhold til hinan- den, som deres Cotangenter. Beviis. I Fig. 244 har CD : DE = AB : AC det er: Rad. : Tang, a = Cot. a : Rad. .......................................(1) eller Rad. : Cot. b — Tang, b : Rad. 1.........................................(2) og naar Leddene i 1 omsættes: \ multipliceer Led for Led og divideer Tang, a : Rad. = Rad. : Cot. a' med Radius overalt, saa erholdes: Tang, a : Cot. b = Tang, b : Cot. a.