Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

291 22. Det Punkt, som til alle Sider er 90° fra en Storcirkels Omkreds, kal- des dens Pol; denne er tillige Pol for alle de smaa Cirkler, som lobe parallele med Storcirklen. Storcirkler, som gaae igjennem hinandens Poler, ere perpendiculaire paa hinanden, eftersom Afstanden mellem Polerne er liig med Planernes Hælding eller Vinkel mod hinanden. 23. En sphærisk Triangel er en Deel af en Kugles Overflade, indbefattet mellem tre Storcirkel-Buer; saavel Sider, som Vinkler, blive derfor udtrykte i Grader. 24. Maalet for en sphærisk Vinkel BAD (Fig. 241) er en Storcirkel-Bue EF, 90° fra Vinklens Spids A, og indbefattet mellem dens Been AB og AD, eller deres forlængede AE, AF. 25. Da Radius til denne Bue er lüg CE ■= CF, som tillige er Radius forr de Storcirkler, som danne Vinklen, saa er EF = Z ECF, hvilken tillige er Planernes Inclinations-Vinkel; altsaa er en sphærisk Vinkel liig med Vinklen mellem dens Storcirkels Planer. 26. I en sphærisk Triangel (Fig. 242), retvinklet i A, er: Sin. 90° : Sin. Hypothenusen — Sin. af den ene skjæve Vinkel : Sin. af dens overforstaaende Side. det er R : Sin. B C = Sin. Z B : Sin. A C =» Sin. Z C : Sin. A B. Beviis. Naar AB og AC begge ere mindre end 90°. Fra Kuglens Centrum G tænke man sig dragne Radierne GA, GB, G C; fra C drages C N perpendiculair paa G B, og fra N drag N O perpendiculair paa GB, og drag CO, saa er Planet CNO perpendiculairt paa Planet GAB; men Planet GAG er ligeledes perpendiculairt paa Planet GAB, og naar to Planer ere perpendiculaire paa et tredie, er deres Section ogsaa perpendiculair paa dette; altsaa er CO, som er Section af Planerne CNO og GAG, perpendicu- lair paa Planet GAB, følgelig perpendiculair paa enhver Linie fra Punkt O i dette Plan, og derfor er Z CON = 90°, eller Trianglen CON er retvinklet i 0, og man har da: R : Sin. Z O N C = C N : C O. men Z. ONC er liig den spliæriske Vinkel ABC (§. 24) og til Radius G C er CN = Sinus-Buen CB, og C O — Sinus-Buen CA, Proportionen kan alt- saa ogsaa udtrykkes saaledes: R : Sin. ZB — Sin. BC : Sin. AC, eller: R : Sin. B C = Sin. Z B : Sin. AC__________________________a. Ved at foretage samme Beredning fra Vinkel B, bevises paa aldeles lig- nende Maade, at: R I Sin. B C — Sin. Z. C : Sin. AB........................__ . , b. Altsaa er: R : Sin. BC = Sin. /_ B : Sin. AC = Sin. Z C : Sin A B. Det skal senere vises, at dette Forhold finder Sted, uanseet Sidernes Störreise. 19”