Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

292 2T. 1 en sphærisk Triangel (Fig. 242) retvinklet A er: Sin. 90° : Sinus af den ene Rethukside = Tang, af den ene skjæve Vin kel : Tang, af dennes overstaaende Side, det er: Sin. 90° (R) : Sin. AB = Tang. Z B : Tang. AC, eller Sin. 90° : Sin. A C = Tang. Z C : Tang. A B. Beviis. Naar Beredningen er den samme, som i §. 26, giver den retvink- lede Triangel G O N folgende Proportion : R : Tang. Z. C N O — O N : O C, det er: R : Tang. Z B = O N : O C. Men naar G O er Radius, er O N = Sinus Z O G N — Sinus A B, 1) — GO — OC = Tang. Z OGC = Tang. AC; heraf folger, at R : Tang. Z B — Sinus A B : Tang. A C eller R : Sinus AB — Tang. Z B : Tang. AC............................c. Paa samme Maade bevises, at R : Sin. AG — Tang. Z C : Tang. A B, naar Beredningen foretages fra Z B. Naar fra de skjæve Vinkler i en retvinklet sphærisk Triangel ABC (Fig. 243), som Poler, beskrives Storcirkler DE og FE, og Trianglens Sider forlænges, til de mode disse Storcirkler i D, G, F, H og 1, saa fremkomme to andre retvinklede Triangler, hvis Sider og Vinkler enten ere lige med, eller Complement til den givne Triangels Vinkler og Sider. Beviis. I) Da A er Pol til DE, saa ere A D og A D perpendiculaire paa den (§. 25). 2) Og da B I og D E ere perpendiculaire paa AD, saa er deres Skjære- punkt H Pol for A D, og H B = H D = 90°, eftersom dette Punkt overalt er 90° fra A D. 3) Altsaa i Trianglen HG C, som er retvinklet i G, er C G = Complement af A C - H G = Complement af G D, som er Maal for Z A det er: HG = Complement af Z A II G som er Hypothenusen, er Complement af B C Z HCG = Z ACB - C H G — Buen B D = Complement af A B. 4) Ogsaa i Trianglen E I H er Vinklen I ret; thi GF og Cl ere perpen- diculaire paa FE, eftersom C er Pol til FEj ligeledes bliver E Pol for AF, og derfor EE = EG = 90°. 5) Altsaa E H = Hypothenusen = Complement af H G (= G D) = Z A....................’.............................................(3) H I (= Complement H C) — B C E 1 (= Complement F 1, som er Maal for Z C) — Complement Z C / H = / GHC = D B, som er Complement af A B, Z E —■ F G (== Complement C G) — A C..................... (3)