Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

293 20. Folgende sphæriske Sætninger, hvilke letteligen kunne bevises, antages bekjendte: 1 enhver sphærisk Triang el a) Ere lige Sider overfor lige Vinkler. b) Enhver Side er mindre end Summen af de 2de andre. c) Enhver Side er mindre end 180°. d) Den störste Side er overfor den største Vinkel. e) Summen af alle Siderne er mindre end 360°. f) Summen af alle Vinklerne falder imellem 180 og 540°. g) De« udvendige Vinkel C B D (Fig. 245) er lüg den overforstaaende indvendige BA C, naar BC 4- AC — 180°; mindre end overforstaaende indvendige BA C, naar BC + AC er större end 180°; större end overforstaaende indvendige BA C, naar BC 4- A C er mindre end 180°. h) Perpendiculairen CD (Fig. 245) falder inden i Trianglen, naar de to Vinkler ved den Side AB, hvorpaa Perpendiculairen falder, ere af samme Slags (det er: begge mindre eller begge större end 90°), men den falder uden for, naar disse Vinkler ere af ulige Slags. k) Naar de to mindre Sider ere af samme Slags, vil Perpendiculairen, nedladt fra deres indesluttede Vinkel, falde inden i Trianglen. i l retvinklede sphæriske Triangler l) Ere de skjæve Vinkler og deres overforstaaende Sider af samme Slags, det er: begge större eller begge mindre end 90°. m) Er Hypothenusen mindre end 90°, naar Rethuksiderne ere af samme Slags, men större end 90°, om de ere af forskjelligt Slags. n) Er Hypothenusen mindre end 90°, naar de skjæve Vinkler ere af samme Slags. o) Rethuksiderne og deres hosliggende Vinkler ere af samme Slags, naar Hypothenusen er mindre end 90°, og omvendt. p) En Ketkukside og dens overforstaaende Vinkel ere begge skarpe eller begge stumpe, eftersom Hypothenusen og den anden Side ere af lige eller ulige Slags. q) Enhver af de skjæve Vinkler er skarp eller stump, eftersom Hypothe- nusen og den anden Vinkel ere af lige eller ulige Slags. 30. Naar i en sphærisk retvinklet Triangel ABC (Fig. 243) er givet Ily- pothenusen AC og Z A, findes Siden AB, som folger: 2 Trianglen No. 2. Sin. H G : Rad. = Tang. C G : Tang. Z G H C (§. 27)