Lærebog I Styrmandskunster 1
Eller Styrmandskunsten Practisk Og Theoretisk Forklaret, Tilligemed De Dertil Fornödne Tabeller

295 end 90° (§. 26), de have altsaa samme Sinuser, Tangenter og Secanter, som disse, det er: Sin. a B == Sin. AB, Sin. Z. a B C = Sin. Z. ABC etc.; følgelig kan Formlen b (§. 26) ogsaa anvendes paa denne Triangel; thi Rad. : Sin. B C = Sin. Å C B : Sin. A B er det samme som Rad. : Sin. BC = Sin. aCB : Sin. a B; og Formlen a ($. 26) Rad. : Sin. B C = Sin. ABC: Sin. A C er det samme som Rad. : Sin. B C = aB C : a C. Paa samme Maade vil det sees, at Formlen §. 27 lader sig anvende paa Supplementar-Trianglen, og at altsaa de givne Regler ere gjeldende for enhver hvilkensomhelst Længde af Sider. Hvad her er sagt om Rethuksiderne, gjelder ogsaa om Hypothenusen. 34. I enhver sphærisk Triangel forholder Sinus af Siderne sig til hinanden, som Sinus af deres overforstaaende Vinkler. Beviis. Naar (Fig. 247) f. Ex. fra A nedlades en Storcirkelbue perpendi- culair paa B G eller dens Forlængede, fremkomme to retvinklede sphæriske Tri- angler ABD, A CD, hvori efter foregaaende Regler haves: Rad. : Sin. A B = Sin. AB D : Sin. A D og Rad. : Sin. A G = Sin. A C D : Sin. A D. Da Yderledene i begge Proportioner ere lige, saa folger deraf ved Omsæt- ning, (28 Forb.) at Sin. Z A B D : Sin. A C = Sin. Z B C A (= Sin. = D C A) : Sin. A B. Naar Perpendiculairen falder udenfor Trianglen, er den i Formlen brugte Vinkel C egentligen Supplement af den givne Vinkel C, hvis Sider er liig Sinus af den givne Vinkel selv. Ved at nedlade en Perpendiculair fra een af de andre Vinkler, bevises paa samme Maade, at: Sin. Z A : Sin. BC = Sin. Z C : Sin. AB. Heraf fölger, at: Sin. Z A : Sin. B C = Sin. Z B : Sin. A C = Sin. Z C : Sin. A B. 35. Naar i en sphærisk Triangel (Fig. 245) ere givne 2 Sider A B og AC, samt deres mellemliggende Vinkel A, at finde de andre 3 Ting. Nedlad Perpendiculairen CD, saa haves, for at finde Vinkel ABC, Rad. : Cos. Z ABC = Tang. AC : Tang. AD (§. 30), kald denne AD = M; det er: Rad. : Cos. givne Vinkel — Tang. Siden overfor den sögte Vinkel : Tang. M; denne er af samme Slags som Siden overfor den sögte Vinkel, ifald den givne Vinkel er skarp, men af ulige Slags, om denne Vinkel er stump. Tag Forskjellen mellem A B og AD, det er: mellem AB og M, og kald denne N, saa er i Trianglen A CD: